《2.3.2双曲线的简单几何性质》课件4

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1、2.3.2双曲线的几何性质1一、复习回顾问题1.双曲线的两种标准方程是什么？a，b，c三个量之间的关系是怎样的？中心在原点，焦点在x轴上的标准方程是中心在原点，焦点在y轴上的标准方程是2椭圆双曲线标准方程图形范围对称性顶点对称轴：x轴、y轴；对称中心：坐标原点长轴长2a，短轴长2bxyo问题2.椭圆有哪些几何性质？试完成下表.曲线性质xyo离心率0

2、(-x，-y)(-x，y)(x，y)(x，-y)二、双曲线几何性质的探究4zxxkw3.顶点(1)双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-bb-aa线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长为2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长为2b.(2)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线(3)(如图)54.离心率等轴双曲线：6xyoab5.渐近线(3)利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图.78e是表示双曲线开口大小的一个量，e越大开口越大！离心率可以刻画椭圆的圆扁程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？xyo

3、ab9椭圆双曲线标准方程图形范围对称性顶点对称轴：x轴、y轴；对称中心：坐标原点长轴长2a，短轴长2b曲线性质xyo离心率0

4、0，c)F1(0，-c)顶点11例1.求双曲线的实半轴长，虚半轴长，顶点坐标，焦点坐标，离心率，渐近线方程.双曲线标准方程为:实半轴长:虚半轴长:半焦距:顶点坐标是:(0，-4)，(0，4)离心率:渐近线方程:解:a=4b=3三、双曲线几何性质的应用焦点坐标是:(0，-5)，(0，5)Ex1.求双曲线的实半轴长，虚半轴长，顶点坐标，焦点坐标，离心率，渐近线方程.12Ex(1):焦点在y轴，虚轴长为12，离心率是；Ex(2):与椭圆有相同焦点，且渐近线方程13(3)双曲线的渐近线方程为，且过点M(2，－2).Ex

5、(3):焦距为20，渐近线方程为．1415例4.点M(x，y)到定点F(5，0)的距离和它到定直线l：x=16/5的距离的比是常数5/4，求点M的轨迹.xyoEx4.已知双曲线3x2－y2＝3，直线l过其右焦点F2，与双曲线交于A、B两点，且倾斜角为45°，试问A、B两点是否位于双曲线的同一支上？并求出线段AB的长．17关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性离心率A1(-a，0)，A2(a，0)A1(0，-a)，A2(0，a)关于x轴、y轴、原点对称渐进线..yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F

6、1B2A1A2.F1(-c，0)F2(c，0)F2(0，c)F1(0，-c)顶点五、课堂小结18作业：19