广西南宁三中、柳铁一中、玉林高中2016届高三上学期联考数学理试题

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1、南宁三中、柳铁一中、玉林高中2015~2016学年度上学期高三联考数学(理)试题命题人:李春阳韦国亮审题人:陈康2015.9.24第Ⅰ卷一.选择题:本大题共12小题.每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.如果集合,集合则()A.B.C.D.2.己知.其中i为虚数单位,则()A.-1B.1C.2D.-33.已知等差数列满足:,求()A.19B.20C.21D.224.设f(x)=g(x)=则g(f(π))的值为()A.1B.0C.-1D.π5.由曲线y=,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为()A.B.4C.D.66.在平面直角坐标系中

2、,已知,,则的最小值为()A.B.C.D.7.右图是一个算法的流程图,则最后输出的()A.6B.-6C.9D.-98.定义运算,则函数的图象是()高三联考数学(理)试题第12页(共4页)9.若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的外接球表面积等于()A.B.C.D.10.的展开式的常数项是()A.15B.-15C.17D.-1711.已知是双曲线()的左、右焦点,点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心,为半径的圆上,则双曲线的离心率为()A.3B.C.2D.12.函数f(x)=若关于x的方程有五个不同的实数解求=()A.3B.5C.3aD.5a第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题

3、两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13.已知向量,且,则实数的值为14.双曲线的焦距为15.设满足约束条件,则的最大值为.16.已知数列是递减数列,且对任意的正整数,恒成立,则实数的取值范围为.高三联考数学(理)试题第12页(共4页)三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)在△ABC中,、、分别是三个内角A、B、C的对边,已知=2,(1)若△ABC的面积S=3,求;(2)若△ABC是直角三角形,求与18.(本题满分12分)某

4、校50名学生参加2015年全国数学联赛初赛,成绩全部介于90分到140分之间.将成绩结果按如下方式分成五组:第一组,第二组,…,第五组.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示.(1)若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的,求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数;(2)若从第一、五组中共随机取出两个成绩,记为取得第一组成绩的个数,求的分布列与数学期望.19.(本题满分12分)如图,已知正四棱柱中,底面边长,侧棱的长为4,过点作的垂线交侧棱于点,交于点.(1)求证:⊥平面;(2)求二面角的余弦值。20.(本题满分12分)已知椭圆方程为:,椭圆的右焦点为

5、,离心率为,直线:与椭圆相交于、两点,且(1)椭圆的方程及求的面积;(2)在椭圆上是否存在一点,使为平行四边形,若存在,求出的取值范围,若不存在说明理由.高三联考数学(理)试题第12页(共4页)21.(本题满分12分)已知二次函数对都满足且,设函数(,).(Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)若,使成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)设,,求证:对于恒有请考生从第22、23、24题中选一题作答,若多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号。22.(本小题满分10分).如图,在中,是的角平分线,的外接圆交于点,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)当,时,求的长.23.(本小题满分10分)选修44:坐标系

6、与参数方程在极坐标系中,点O(0,0),B.(1)求以为直径的圆的直角坐标方程;(2)若直线的极坐标方程为,判断直线与圆的位置关系.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数(1)求不等式的解集;(2)若关于的不等式在上无解,求实数的取值范围.高三联考数学(理)试题第12页(共4页)高三联考数学(理)试题第12页(共4页)高三联考(理)试题答案1.B2.D试题分析:由已知得,根据复数相等的条件得,故.3.C试题分析:由等差数列的求公差的变通公式知:,所以,选C4.A5.C试题分析:根据题意,作出图形(阴影部分),联立,得,,,则所求阴影部分的面积为.6.B解

7、析:由已知得点在圆上,点在直线上,故表示的点和直线上点的距离平方,而距离的最小值为,故的最小值为.7.D8.A9.C解析:由题意可知该几何体的直观图如下图所示,可知该几何体的外接球,故选C.10.C11.C解析:设F2关于渐近线对称点为P,F2P的中点为M,显然M在渐近线上,连PF1,OP则点F2到渐近线的距离12.B解析:由2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0得f(x)=或f(x)=a.由已知画出函数f(x)的大致图象,结合图象不难得知,要使关于x的方程2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有五个不同的实数解,即要使函数y

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