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时间:2019-07-15
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1、八年级上册第十二章 全等三角形角的平分线的性质新华中学吉文虎角平分线的定义:从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线。1.什么是角平分线?2.给定一个角,你能不用量角器作出它的角平分线吗?温故知新学习目标:1.会用尺规作一个角的平分线,理解作法的合理性。2.探索并证明角的平分线的性质。3.能用角的平分线的性质解决简单问题。在生产生活中,这些方法是否可行呢?探究新知问题1:在练习本上画一个角,怎样得到这个角的平分线?如图,是一个角平分仪,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条
2、射线AE,AE就是角平分线,你能说明它的道理吗?ADBCE探究新知证明:在△ACD和△ACB中AD=AB(已知)DC=BC(已知)CA=CA(公共边)∴△ACD≌△ACB(SSS)∴∠CAD=∠CAB(全等三角形的对应角相等)∴AC平分∠DAB(角平分线的定义)ADBCE探究新知OABCENOMCENM从利用角平分仪画角的平分线中,你受到哪些启发?如何利用直尺和圆规作一个角的平分线?探究新知如何用尺规作角的平分线?ABOMNC1.以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于M,交OB于N.3.画射线OC。射线OC即为所求。归纳总结2.分别以M,N为圆心.大于的长为半径作
3、弧,两弧在∠AOB的内部交于C.1.通过观察探究,猜想线段PD与PE的大小关系,写出结论:____________PD=PE2.通过观察探究,猜想角平分线有什么性质呢?猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗?探究新知角平分线有什么性质呢?角平分线性质.gsp角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。题设:已知:OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E。求证:PD=PE。一个点在一个角的平分线上。结论:它到角的两边的距离相等。AOBPEDC探究新知证明:∵OC平分∠AOB(已
4、知)∴∠1=∠2(角平分线的定义)∵PD⊥OA,PE⊥OB(已知)∴∠PDO=∠PEO(垂直的定义)在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO(已证)∠1=∠2(已证)OP=OP(公共边)∴△PDO≌△PEO(AAS)∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)PAOBCED12探究新知∵OC是∠AOB的平分线,∴PD=PE。PD⊥OA,PE⊥OBBOAC·DPE几何语言:角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等。归纳总结由角的平分线的性质的证明过程,你能概括出证明几何命题的一般步骤吗?1.明确命题中()和()。2.根据题意,画出图形,并用数学符号表示()和()。
5、3.经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。已知求证已知求证归纳总结角的平分线的性质的作用是什么?主要是用于判断和证明两条线段相等,与以前的方法相比,运用此性质不需要先证两个三角形全等.归纳总结1.如图,∠AOB=60°,CD⊥OA于D,CE⊥OB于E,且CD=CE,则∠DOC=_________.2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,DE⊥AB于E,且DE=3cm,BD=5cm,则BC=_____cm.30°8基础过关3.如图,△ABC中,∠B=∠C,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:EB=FC.A
6、BCDEF能力提升小结反思:1.会用尺规作一个角的平分线,知道作法的合理性。依据()2.探索并证明角的平分线的性质。()3.能用角的平分线的性质解决简单问题。全等三角形的“SSS”判定方法几何命题证明一般步骤作业布置课本51页习题12.3第4、5题。
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