【聚焦课堂】九年级数学下册 29.1 投影（预习导学+合作探究+跟踪练习）同步教学课件（2） 新人教版

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1、第二十九章投影与视图29.1投影（2）【学习目标】1、掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系；2、掌握线段、正方形、正方体的正投影的特征。【学习重、难点】重点：掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系；难点：掌握线段、正方形、正方体的正投影的特征。【预习导学】一、自学指导自学：阅读教材P102-103页，自学“思考”与“探究1”、“探究2”，掌握正投影的概念，以及线段、平面的正投影的三种情况，完成填空。5分钟总结归纳：①投影线垂直于投影面产生的投影叫做。②正投影是一种特殊的平行投影，它区别于一般的平行投影的

2、不同之处是。③平行投影与中心投影的主要区别是；④平行投影有两种情况：一种是投影线照射投影面；另一种是投影线照射投影面，这种投影就是正投影。正投影投影线垂直于投影面光源斜着垂直【预习导学】二、自学检测PABABAB1、如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置；①铁丝平行于投影面；②铁丝倾斜于投影面；③铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）。三种情况下铁丝的正投影各是什么形状？由此你可以猜想线段的正投影有什么规律？解：①铁丝平行于投影面时，它的正投影的形状跟大小与它本身完全相等；②铁丝倾斜于投影面，它的正投影仍然是一

3、条线段，但长度变短了；③铁丝垂直于投影，它的正投影变成了一个点。点拨精讲：以上的规律可以通过用铅笔作投影试验得出。2、一条线段的正投影有可能比这条线段本身长吗？一条线段的平行投影呢？一条线段的中心投影呢？点拨精讲：一条线段的正投影等于本身的长，这条以上已知总结了；而线段的平行投影有可能比本身长，这点可根据人在太阳光下的影长得出；一条线段的中心投影也可以比本身长，这点可根据人在夜间灯光下的影子得出结论。3、一个正方形面的正投影如果不是线段，其面积有可能比原正方形面积大吗？一个正方形面的平行投影呢？中心投影呢？点拨精讲：可通过实际生活中的体

4、验得出结论。【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。5分钟探究1如图，把一块正方形硬纸板Q（例如正方形ABCD）放在三个不同位置：①纸板平行于投影面；②纸板倾斜于投影面；③纸板垂直于投影面。三种情况下纸板的正投影各是什么形状？由此你可以猜想得出什么规律？解：①纸板Q平行于投影面P时，Q的正投影与Q形状、大小一样（即全等）；②纸板Q倾斜于投影面P时，Q的正投影与Q的形状、大小发生变化（面积变小）；③纸板Q垂直于投影面P时，Q的正投影成为一条线段。点拨精讲：可以用作业本做一个投影试验就可得出结论。【合作探究】小组

5、讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。5分钟探究2画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。①正方体的一个面ABCD平行于投影面P如图（1）；②正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P如图（2）。解：①如图（1），正方体的正投影为正方形A1B1C1D1，它与正方体的一个面是全等关系。②如图（2），正方体的正投影是矩形E1F1C1D1，这个矩形的长等于正方形的底面对角线的长，矩形的宽等于正方体的棱长。矩形上、下两边中点连线A1B1是正方体的侧棱AB及它所对的另一

6、条侧棱的投影。点拨精讲：根据影子的形成是光线被物体遮挡所形成的，所以要考虑到面与面，线与线的遮挡问题。【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。13分钟1、当正方形硬纸板Q倾斜于投影面Q时，在不同的倾斜状态下，Q的正投影会是些什么图形？2、圆的正投影有哪些情况呢？点拨精讲：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同（即全等）。3、把图（1）、图（2）的正方体沿投影方向（即以垂直于投影面的直线为旋转轴）进行旋转，是否影响它们的正投影的形状和大小？点拨精讲：不影响，此时，只是它们的正投影

7、也跟着旋转而已，因为正方体中原来垂直于投影面的面仍然保持垂直，其他各面相对于投影面的角度也未变。【点拨精讲】（3分钟）1、投影线垂直于投影面的投影叫做正投影。注意，正投影是特殊的平行投影，中心投影不可能是正投影；2、几种基本图形（线段、正方形、圆、正方体）的正投影分几种情况.3、当物体的某个面平等于投影面时，这个面的正投影与这个面全等；物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟【课堂小结】【当堂训练】10分钟