一元二次方程复习课(修改后）

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1、一元二次方程复习课教学目标:通过复习，掌握一元二次方程的概念，并能够熟练的解一元二次方程，能用根的判别式和根与系数的关系解决简单问题.本次研修的重难点题目(知识点):一元二次方程的定义、解法、判别式、根与系数的关系课件名称：一元二次方程复习课课件的设计思路：对知识进行系统、全面的整理，加大课堂的容量。课件的用途：直观、形象、生动。本次研修的重难点题目(知识点):一元二次方程的定义、解法、判别式、根与系数的关系课件名称：一元二次方程复习课课件的设计思路：对知识进行系统、全面的整理，加大课堂的容量。课件的用途：直观、形象、生动。一元二次方程一元二次方程的定义一元二次方程

2、的解法把握住：一般形式：①一个未知数，②最高次数是2，③整式方程ax²+bx+c=0（a0）适用于形如（x-k）²=h（h>0）型适用于任何一个一元二次方程适用于任何一个一元二次方程适用于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程一元二次方程根的判别式（1）当b2-4ac＞0时，（2）当b2-4ac=0时，（3）当b2-4ac＜0时，一元二次方程根与系数的关系原方程有两个不相等的实数根原方程有两个相等的实数根原方程没有实数根如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a0）的两根为x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=3、配方法：4、公式法：2、因式分解法：1、直接

3、开平方法：前往一、一元二次方程的概念注意：一元二次方程的三个要素巩固提高：1、若（m+2）x2+（m-2）x-2=0是关于x的一元二次方程则m。一元二次方程（关于x）一般形式二次项系数一次项系数常数项3x²=13x（x-2）=2（x-2）是不是不是≠－2不一定例：判断下列方程是不是一元二次方程（1）4x-x²+=0（2）3x²-y-1=0（3）ax²+ｂx+c=0（4）x+=03x²-1=030-13x²-8x+4=03-84方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a≥0)开平方法因式分解法1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零;2.

4、理论依据是:如果两个因式的积等于零那么至少有一个因式等于零.3.因式分解法解一元二次方程的一般步骤:一移-----方程的右边=0二分-----方程的左边因式分解三化-----方程化为两个一元一次方程四解-----写出方程两个解配方法用配方法解一元二次方程的步骤:1.变形:把二次项系数化为12.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.公式法用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二

5、次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).2.b2-4ac≥0.例:解下列方程１、用直接开平方法：(x+2)2=９2、用配方法解方程4x2-8x-5=0解:两边开平方,得:x+2=±3∴x=-2±3∴x1=1,x2=-5右边开平方后，根号前取“±”。两边加上相等项“1”。3、用公式法解方程3x2=4x+74、用因式分解法解方程：（y+2)2=3(y+2）a=3，b=-4，c=-7b2-4ac=（-4）2-4×3×（-7）=100x1=-1，x2=先变为一般形式，代入时注意符号。把y+2看作一个整体，变成(ax+b)(cx+d)=0形式。解：移项，得3x2-4x-7=0

6、解:原方程化为（y+2)2﹣3（y+2）=0(y+2)(y+2-3)=0(y+2)(y-1)=0y+2=0或y-1=0∴y1=-2y2=1二、一元二次方程的解法你还记得吗？请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程1、3x²-1=02、x（2x+3）=5（2x+3）3、x²+6x+2=04、2x²-5x+1=0点评：1、形如（x-k）²=h的方程可以用直接开平方法求解2、千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边都除以这个因式，因为这样能把方程的一个根丢失了，要利用因式分解法求解。3、当我们不能利用上边的方法求解的时候就就可以用公式法求解，公式法是万能的

7、。（1）解：x2=x=±x1=，x2=-（2）解：x（2x+3）-5（2x+3）=0（2x+3）（x-5）=02x+3）=0或（x-5）=0x1=，x2=5（3）解：x²+6x=-2x²+6x+32=-2+32（x+3）2=7x+3=x+3=或x+3=-x1=-3+，x2=-3-（4）解：a=2，b=-5，c=1b2-4ac=（-5）2-4×2×1=17x==x1=x2=1.方程x2-4x+4=0根的情况是（）(A)有两个不相等的实数根(B)有两个相等的实数根(C)只有一个实数根(D)没有实数根2.已知方程x2+2x-6=0的两根为x1，x2,则x1+x2=__