二次函数图像及其性质.定稿

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1、二次函数的图像与性质——涟源市行知中学刘瑶一、预习交流：1.形如y=______________________________________的函数叫关于x的二次函数。2.是二次函数，则m的值为（）。A、0，-3B、0，3C、0D、-33.二次函数的图象是_______。ax2+bx+c（其中a,b,c都是常数，且a≠0）D抛物线其顶点式为__________________；其交点式为____________________。y=a(x-h)2+k（a≠0）y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0）（4）图象与x轴交于点、；与y轴交于点。（5）图象可由y=-x2的图象向___平移___

2、个单位，再向___平移___个单位得到。（3）当x时，y随着x的增大而增大，当x时，y随着x的增大而减小。<-3>-3（-5，0）（-1，0）（0，-5）左上344.二次函数y=-x2-6x-5，（1）对称轴为______，顶点为________。x=-3（-3，4）下高-3大4（2）开口向，图象有最点；当x=时，y有最值=。一、预习交流：6.若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解_____。一、预习交流：-1A．B．且C．D．且5.抛物线的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）B2.熟练掌握抛物线的对称轴、顶点坐标和最大值、最小值的求法；二、明确目标：3

3、.结合图形掌握二次函数的性质；会用待定系数法求二次函数解析式；4.能够依形判数，由数思形，即掌握数形结合的思想。1.理解二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与其系数的关系。例1：如图,抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）请判断下列各式的符号：①a0;②b0;③c0;④b2-4ac0;xyO-11..＞＞＞＜三、分组合作：（二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与其系数的关系）因为开口向上因为对称轴在y轴左侧，a，b同号。因为抛物线与y轴的交点在负半轴上。因为抛物线与x轴有2个交点。备考笔记：（1）a决定抛物线的。（2）b和a共同决定抛物线的位置。（若b=0，则_______

4、_____）（3）c决定抛物线与轴交点的位置。（抛物线过原点，则_______）（4）b2-4ac的值的符号决定抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与轴交点的个数。（抛物线的顶点在x轴上，则__________；若抛物线与x轴有交点，则___________.）开口方向二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与其系数的关系：对称轴对称轴为y轴yc=0xb2-4ac=0b2-4ac≥0（同左异右）例2：如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点A（－1，0）、点B（3，0）和点C（0，－3）。（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数的对称轴、顶点坐标和函数值

5、y的最大值(或最小值)；（3）写出当函数值y随x的增大而增大时自变量x的取值范围；当函数值y随x的增大而减小时自变量x的取值范围又如何？三、分组合作：x-1-33yOABC备考笔记：利用待定系数法求二次函数的解析式时，根据所给的条件合理地选择恰当的表达式.一般的，当已知抛物线上任意三点时，通常设函数解析式为_______；当已知顶点坐标或对称轴或最大（最小）值时，通常设函数解析式为_______,当已知抛物线与x轴两交点坐标时，通常设函数解析式为________。交点式顶点式一般式（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）1.二次函数解析式有三种常见形式：（2）顶点式：y=a(x-h)

6、2+k（a≠0）（3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0）用待定系数法求二次函数的解析式其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标.顶点为(h，k)，其对称轴为x=h，其对称轴为x=其顶点为(，)3.二次函数的增减性：以对称轴为界，开口向下时，左增右减。备考笔记：开口向上时，左减右增；x1－1－33yOABC2.二次函数对称轴与顶点坐标的求法：一：配方法；二：公式法。拓展1：若一次函数的图象与该抛物线交于B、C两点，当自变量时，一次函数值大于二次函数值．1－1－33yOABCx0＜x＜3四、展示提升：（二次函数与一次函数的结合）数形结合思想拓展2：四、展示提升：（二次函数图象与

7、性质的综合应用）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值为2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求a，b，c。解：因为抛物线的最大值在顶点处取得，所以把y=2代入直线方程y=x+1可求得顶点坐标为（1，2），设二次函数顶点式为y=a(x-1)2+2，又函数图象经过点（3，-6），把x=3，y=-6代入y=a(x-1)2+2，解得a=-2，所以这个二次函数为y=-2(x-1)2+2，即y=-2x2+4x