分组分解法(教学课件)

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1、分组分解法1、我们学过哪几种因式分解方法？复习提问：提取公因式法、公式法。2、请分解下列因式(1)am+an(2)x2-2xy+y2(4)am+an+bm+bn(3)(a-b)2-c2(5)x2-y2+ax+ay自主学习1.ax+ay-bx-by=(ax+ay)－()=a()-b()=()()2.x2+y-y2+x=(x2–y2)+()=()()+()=()()3.x2+2xy+y2-a2=()-(a2)=()2-(a2)=()()bx+byx+yx+yx+ya-bx+yx+yx-yx+yx+yx-y+1x+yx+y+ax+y-ax2+2xy+y2合作交流

2、1.ax+ay-bx-by=(ax+ay)－()=a()-b()=()()2.x2+y-y2+x=(x2–y2)+()=()()+()=()()3.x2+2xy+y2-a2=()-(a2)=()2-(a2)=()()bx+byx+yx+yx+ya-bx+yx+yx-yx+yx+yx-y+1x+yx+y+ax+y-ax2+2xy+y2分组分解法的概念：多项式的某些项通过适当的结合成为一组，利用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫分组分解法分组的目的：使组之间产生新的公因式，或者能利用乘法公式继续进行分解。合作交流分析：这个一次四项多项式没有公因式，但是分组

3、后就有相同因式了。解：原式=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)（A）.按字母特征分组例题精讲am+an+bm+bn例1.合作交流例（1）解：原式=ab+a+b+1=a(b+1)+(b+1)=(b+1)(a+1)原式=a+1+b+ab=(a+1)+b(a+1)=(a+1)(b+1)a+b+ab+1巩固练习想一想：还有别的方法吗？（B）按系数特征分例（1）例题精讲例2.7x2+3y+xy+21x解：原式=(7x2+21x)+(xy+3y)=7x(x+3)+y(x+3)=(x+3)(7x+y)巩固练习2.2ac-6ad+bc-3bd1.5am+b-

4、a-5bm解：原式=(2ac+bc)-(6ad+3bd)=c(2a+b)-3d(2a+b)=(2a+b)(c-3d)解：原式=(5am-5bm)-(a-b)=5m(a-b)-(a-b)=(5m-1)(a-b)这个多项式的前两项用平方差公式分解后与后两项有公因式(x+y)可继续分解,这也是分组分解法中常见的情形.(Ｃ)按指数特点分组例题精讲解:原式=(x+y)(x-y)+a(x+y)例3.x2-y2+ax+ay=(x+y)(x-y+a)巩固练习1.x2-4y2+x-2y2.p+3q-9q2+p2解：原式=(x2-4y2)+(x-2y)=(x-2y)(x+2y

5、)+(x-2y)=(x-2y)(x+2y+1)解：原式=(p+3q)+(p-3q)(p+3q)=(p+3q)(p+3q+1)(Ｄ)按公式点特分组例题精讲例4.x2+2xy+y2-a2解:原式=(x2+2xy+y2)-a2=(x+y)2-a2=(x+y+a)(x+y-a)巩固练习1.a2-2ab+b2-c22.1-m2-n2+2mn解：原式=(a-b)2-c2=(a-b-c)(a-b+c)解：原式=1-(m2-2mn+n2)=1-(m-n)2=(1-m+n)(1+m-n)规律总结合理分组方法：1.（2+2）型（提公因式、平方差公式）2.（3+1）型（如果一个

6、多项式中有三项是一个完全平方式或者通过提取负号是一个完全平方式，一般就选用“三一分组”的方法进行分组分解。因此在分组分解的过程中要特别注意符号的变化）分组分解的步骤：1.组内分解（提公因式、平方差公式）2.组间再分解（整体提因式）（1）把有公因式的各项归为一组，并使组之间产生新的公因式，这是正确分组的关键所在.因此，分组分解因式要有预见性；（2）分组的方法不唯一，而合理的选择分组方案，会使分解过程简单；（3）分组时要用到添括号法则，注意在添加带有负号的括号时，括号内每项的符号都要改变；（4）实际上，分组只是为实际分解创造了条件，并没有直接达到分解的目的。注

7、意事项课堂检测1.ab－c＋b－ac=()+()=()()2.用分组分解a2－b2－c2＋2bc的因式，分组正确的是（）4.a2+b2-c2+2bc=()-()=()()一.抢答题：2.5x2+3y-15x-xy=()+()=()()3.x2-y2+x-y=()+()=()()ab-acb-ca+1b-c5x2-15x3y-xyx-35x-yx2-y2x-yx-y+1x+ya2+2bc+b2c2a+b+ca+b+c(3)9m2-6m+2n-n2(4)4x2-4xy-a2+y2(1)5x2+6y-15x-2xy(2)ax2+3x2-4a-12原式=5x(x-

8、3)-2y(x-3)=(5x-2y)(x-3)原式=ax2-4a+