切线长定理整理

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时间:2019-07-15

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1、直线与圆的位置关系-----切线长定理50°1、如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线?2、这样的切线能画出几条?3、如果∠P=50°,求∠AOB的度数130°画一画经过圆外一点作圆的切线,这一点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长·OPAB切线与切线长是一回事吗?切线长概念··它们有什么区别与联系呢?切线和切线长是两个不同的概念:1、切线是一条与圆相切的直线,不能度量;2、切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量。切线和切线长OPAB比一比OABP思考:已知PA、PB为⊙O的切线,A、B为切点,把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?12折一折请证

2、明你所发现的结论。APOBPA=PB∠OPA=∠OPB证明:连接OA、OB∵PA,PB与⊙O相切,点A,B是切点∴OA⊥PA,OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB,OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论证一证PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。几何语言:反思:切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法OPAB切线长定理APOB若连结两切点A、B,AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论

3、?并给出证明.OP垂直平分AB证明:∵PA,PB是⊙O的切线,点A,B是切点∴PA=PB∠OPA=∠OPB∴△PAB是等腰三角形,PM为顶角的平分线∴OP垂直平分ABM试一试APO。B若延长PO交⊙O于点C,连结CA、CB,你又能得出什么新的结论?并给出证明.CA=CB证明:∵PA,PB是⊙O的切线,点A,B是切点∴PA=PB∠OPA=∠OPB∴PC=PC∴△PCA≌△PCB∴AC=BCC。PBAO(3)连结圆心和圆外一点(2)连结两切点(1)分别连结圆心和切点反思:在解决有关圆的切线长问题时,往往需要我们构建基本图形。想一想例1:如图,PA、PB分别切⊙O于点A、B,∠

4、P=50°,求弦AB所对的圆周角度数。●PABO例2:已知:如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别是A、B,Q为AB上一点,过Q点作⊙O的切线,交PA、PB于E、F点,已知PA=12cm,求△PEF的周长。EAQPFBO三角形的内切圆:与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆。其中,圆心叫做三角形的内心。如何来画三角形的内切圆呢?●你能正确区分三角形的内心和外心吗?思考:三角形的面积与它的周长及它的内切圆的半径有怎样的关系?一判断(1)过任意一点总可以作圆的两条切线()(2)从圆外一点引圆的两条切线,它们的长相等。()练习PBOA二填空选择(1)如图:PA,PB切圆于A,

5、B两点,∠APB=50度,连结PO,则∠APO=25°(2)如图,ΔABC的内切圆分别和BC,AC,AB切于D,E,F;如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC=cm,AC=AB=(3)如图,PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C,DE分别交PA,PB于D、E,已知P到⊙O的切线长为8CM,则ΔPDE的周长为()A16cmD8cmC12cmB14cmAPDCBE116cm9cmABDACFE274三、综合练习已知:如图PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点。直线OP交⊙O于D、E,交AB于C。OPABCDE(1)图中互相垂直的关系有对,分别是(2)图中的直角

6、三角形有个,分别是等腰三角形有个,分别是(3)如果半径为3cm,PO=6cm,则点P到⊙O的切线长为cm,两切线的夹角等于度36260Rt△OAP,Rt△OAP,Rt△ACORt△ACP,Rt△BCO,Rt△BCP△AOB,△APBOPABCDE(4)如果PA=4cm,PD=2cm,试求半径OA的长。x解:设OA=xcm,则PO=+=cm在RtΔOAP中,PA=4cm,由勾股定理得即:解得:x=PDOD(x+2)3cm半径OA的长为3cmPBAOC已知:如图,PA,PB分别切⊙O于A、B,AC为直径。求证:1、本节学习了切线长的定义,注意和切线比较。学习了切线长定理从圆外

7、一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。2、希望同学们在以后的学习中要勇于探索和实践,养成科学的学习态度。同时还要注意总结作辅助线的方法,和解题时要注意运用“数形结合”的思想方法。pO小结AB(2)已知OA=3cm,OP=6cm,则∠APB=()(4)OP交⊙O于M,则,ABOPPABCOM⊥(3)若∠APB=70°,则∠AOB=°(1)若PA=4、PM=2,求圆O的半径OA.1、如图,PA、PB分别切⊙O于A、B点,AC是⊙O的直径。2、已知:P为⊙O外一点,PA、PB为⊙O的切线,A、B

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