如何利用圆锥曲线的定义解题

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时间:2019-07-15

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1、如何利用圆锥曲线的定义解题偃师市教育局教研室刘水生E-mail:lss6712@sina.com电话:15515395218在解题中,有的同学能自觉地根据问题的特点应用公式,定理,法则;但对数学定义往往未加重视,以至不能及时地发现一些促进问题迅速获解的隐含条件,造成舍近求远,舍简求繁的情况.因此合理应用定义是寻求解题捷径的一种重要方法,灵活运用圆锥曲线的定义常常会给解题带来极大方便,产生一种“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”的美好感觉.1、椭圆的定义2、双曲线的定义3、抛物线的定义一、知识回顾MF1F2M.F.MF1F2二、用定义法解题的

2、常见类型类型一利用定义法求值类型二利用定义法求最值类型三利用定义法求轨迹类型四利用定义法判断位置关系类型一利用定义法求值椭圆双曲线焦点三角形的一个有趣性质变式:FTyxPoMF1例3.过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为600的直线交抛物线于A、B两点,设则l=.BAFLxyOA’B’M类型二利用定义法求最值yxoAFP想一想:(2)若∠F1PF2≥900,求离心率的取值范围.yxMABA1B1M1F例3.定长为3的线段AB的两端点在抛物线上移动,AB的中点为M,求M到y轴的最短距离,并求点M的坐标。其中等号成立当且仅当A、F、B三点共线

3、N类型三利用定义法求轨迹642-2-4-5510xoyAB变式1、已知圆,圆,若动圆与圆都相切,求动圆圆心的轨迹方程16)5(:22=+-yxB(1)(2)(3)(4)642-2-4-5510xoyMAB8642-2-4-6-551015MAB642-2-4-6-10-5510BMA108642-2-4-551015MBA(X<0)(X>0)(X<0)(X>0)16)5(:22=+-yxB变式2、已知命题:椭圆的两个焦点为F1、F2,Q为椭圆上任意一点,从任一焦点向ΔF1QF2的顶点Q的外角平分线引垂线,垂足为P,则点P的轨迹为圆(除两点

4、),类比上述命题,将“椭圆”改为“双曲线”,则有命题.OXYF1F2QPMF2F1MOyQP例1.过抛物线C的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点,研究以AB为直径的圆与抛物线的准线l的位置关系,并证明你的结论.类型四利用定义法判断位置关系ABFlxyO例1.过抛物线C的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点,研究以AB为直径的圆与抛物线的准线l的位置关系,并证明你的结论.A’B’NABF·lM如图,设AB中点为M,A、B、M在准线L上的射影为A’、B’、N,

5、AA’

6、=

7、AF

8、,

9、BB’

10、=

11、BF

12、分析故以AB为直径的圆与l相切.xyO变式:

13、1、以抛物线y2=2px(p>0)的焦半径

14、PF

15、为直径的圆与y轴位置关系是:.SFXYOPQNM相切OPF2F1变式:3、求证:以双曲线的任意焦半径为直径的圆,与以实轴为直径的圆相切.变式:2、求证:以椭圆的任意焦半径为直径的圆,与以长轴为直径的圆相切.yxOPyxQQF1F2x2=2py(1)解:如图:|FB|=|B1B|连A1F,B1F,由定义,∴∠1=∠2,∠3=∠4,|FA|=|A1A|∠A+∠B=1800又∠A=1800-2∠2∠B=1800-2∠4∠A+∠B=3600-2(∠2+∠4)=1800∴∠2+∠4=900,∠A1F

16、B1=900∴A1F⊥B1F求证:A1F⊥B1F.1.圆锥曲线的定义是根本,对于某些问题利用圆锥曲线的定义来求解比较简捷;2.涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角形,常用定义结合正余弦定理;涉及焦点、圆锥曲线上的点,要注意另一条两条焦半径结合使用。三、课堂小结yxBCA54练习1.在平面直角坐标系中,已知顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆上,则.探索提高四、练习练习2.已知双曲线过左焦点F1作一弦与左支相交于A,B两点,若

17、AB

18、=m,求ΔAF2B的周长.xyoF1ABF24a+2m探索提高探索提高探索提高ABCyx练习5.

19、直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点且与抛物线交于A、B两点,若线段AB的长为8,AB的中点到y轴的距离是2,则此抛物线的方程为.y2=8x探索提高练习6、若点A的坐标为(3,1),F为抛物线的焦点,点M在抛物线上移动时,求

20、MA

21、+

22、MF

23、的最小值,并求这时M的坐标.xyolFAMN(N)(M)探索提高练习7.设点P是椭圆上的动点,F1、F2是椭圆的两个焦点,求cos∠F1PF2的最小值.探索提高AF1F2xyoPP探索提高F1F2YXOQP探索提高祝同学们兔年好运!谢谢偃师市教育局教研室刘水生yyyy年M月d日星期

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