定积分概念、求解

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1、定积分的概念与计算abxyo原型（求曲边梯形的面积）面积怎么求？元素法ππ利用元素法的思想求解曲边梯形的面积时，可概括“分割-取近似-求和-取极限”的步骤.将曲边梯形的底，即[a,b]进行分割(用垂直于x轴的直线).第一步分割；曲边梯形的面积的解决思路：abxyo取出典型小区域，用矩形面积近似曲边梯形面积.第二步取近似；abxyo用矩形面积近似小曲边梯形面积底典型小区域面积abxyo第三步求和；矩形面积和与曲边梯形面积不相等有误差将每个小曲边梯形的面积都用矩形近似，并将所有的小矩形面积加起来.第四步取极限.当对曲边梯形底的分割越来越细时，矩形面积之和越近似于曲边梯形面积.abx

2、yo二、定积分的定义如果当n∞时，S的无限接近某个常数，这个常数为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分，记作从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”:分割---近似代替----求和------取极限得到解决.定积分的定义：定积分的相关名称：———叫做积分号，f(x)——叫做被积函数，f(x)dx—叫做被积表达式，x———叫做积分变量，a———叫做积分下限，b———叫做积分上限，[a,b]—叫做积分区间。注意：例1：利用定积分的定义,计算的值.课本p47曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值定积分的几何意义几何意义例2解π定理三、定积分的性质定理补充：不论的相对位置如

3、何,上式总成立.定理（积分区间的可加性）abcSacScbS定理πππ定积分计算如何计算定积分？定义很复杂，直接计算很困难.需要转换新的思路.根据几何意义，图不好画定理牛顿-莱布尼茨公式微积分基本定理微积分基本公式表明：求定积分问题转化为求原函数的问题注意例3例如例4求定积分：.定积分求法一——直接运用积分公式巩固训练11.求下列定积分:ln200-28/6/202125