实际问题与一元一次方程-航行问题

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时间:2019-07-15

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1、一元一次方程的应用行程问题(航行问题)蒋宏慧航行问题常用的等量关系是:(1)顺水速度=静水速度+水流速度(2)逆水速度=静水速度-水流速度(3)顺速–逆速=2水速;顺速+逆速=2船速(4)顺水的路程=逆水的路程问题1:一架飞机飞行在两个城市之间,风速为24千米/时.顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时.求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.试试看设飞机在无风时的速度为x千米/时.则它顺风时的速度为(x+24)千米/时,逆风时的速度为(x-24)千米/时.根据顺风和逆风飞行的路程相等列方程

2、得解:去括号,得移项及合并,得系数化为1,得x=840答:飞机在无风时的速度是840千米/时.问题2.一艘轮船航行于两地之间,顺水要用3小时,逆水要用4小时,已知船在静水中的速度是50千米/小时,求水流的速度.1、顺水速度=静水速度+水流速度2、逆水速度=静水速度-水流速度3、顺水速度-逆水速度=2倍水速例题讲解:问题3汽船从甲地顺水开往乙地,所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时,水流速度为2千米/小时,求甲、乙两地之间的距离?分析:本题是行程问题,但涉及水流

3、速度,必须要掌握:顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速解:(直接设元)设甲、乙两地的距离为x千米等量关系:逆水所用时间-顺水所用时间=1.5依题意得:x=120答:甲、乙两地的距离为120千米。解2(间接设元)设汽船逆水航行从乙地到甲地需x小时,则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x-1.5)千米,逆水航行的距离是(18-2)x千米。等量关系:汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。依题意得:(18+2)(x-1.5)=(18-2)xx=7.5(18-2)×7.5=120答:甲、乙两地距离为12

4、0千米。问题3汽船从甲地顺水开往乙地,所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时,水流速度为2千米/小时,求甲、乙两地之间的距离?问题4一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的速度。分析:题中的等量关系为这艘船往返的路程相等,即:顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间问题4一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时。已知水流的速度是3

5、千米/时,求船在静水中的速度。解:设船在静水中的平均速度为x千米/时,则顺流速度为(x+3)千米/时,逆流速度为(x-3)千米/时。根据往返路程相等,列得2(x+3)=2.5(x-3)去括号,得2x+6=2.5x-7.5移项及合并,得0.5x=13.5X=27答:船在静水中的平均速度为27千米/时。练习:一架飞机飞行两城之间,顺风时需要5小时30分钟,逆风时需要6小时,已知风速为每小时24公里,求两城之间的距离?等量关系:顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。答:两城之间的距离为3168公里注:飞

6、行问题也是行程问题。同水流问题一样,飞行问题的等量关系有:顺风飞行速度=飞机本身速度+风速逆风飞行速度=飞机本身速度-风速依题意得:x=3168解:设两城之间距离为x公里,则顺风速为公里/小时,逆风速为公里/小时学习小结1、说说你在本节课中的收获和体会。2、说说在航行问题中的基本关系有哪些?

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