s金融衍生产品第四讲

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1、金融衍生产品主讲人：沈思玮上海交通大学管理学院1第四讲期权定价2ITO定理3无风险资产与风险资产的组合4无风险组合5无套利原理6B－S方程7欧式看涨期权8三种求解方法偏微分方程经过变量代换可以变成典型的热传导方程，在特定边界条件下可解鞅的解法－－概率解法在后面涉及到近似解法差分方程逆推得到，不需要经过B－S公式的直接求解Monte-Carlo法，先模拟出标的资产价格的样本轨道，每个样本轨道得到一个衍生资产的价值，无穷多衍生资产价值得到衍生资产价值的分布9B－S公式的基本假设无风险利率是常数标的资产服从ITO过

2、程，没有配股与分红没有交易费用，允许卖空交易是连续的标的资产是可分割的10B－S与以前定价的主要区别与标的资产的漂移率无关理论原因,风险中性鞅性质（ITO定理的结果）等价于有效市场（有效市场是短期的均衡）等价于无套利原理交易原因当不存在意外交易市场时风险规避是可观察的，当存在意外交易市场时，Arrow-Debreu的均衡下，定价的结果是风险中性的。11B－S的解12鞅的解法13欧式看跌期权14股价行为的模拟正态分布模拟对数正态分布某股票初始价格为10元，期望收益每年＝20%，标准差＝25%S/SN(0

3、.00164,0.0226),t=3天15股价行为的模拟（1年）16股价行为的模拟（20年）17短线投资与长线投资短期风险很大长期风险很小真的如此吗？短期均衡下的判断短期均衡不能导致长期均衡未知数长期定价与泡沫18正态性检验(S/S)SPSS下的HISTGRAM19描述统计量检验(S/S)SPSS下SUMMARISE下的EXPLORE20峰度与偏度kurtosis:峰度多峰现象和偏峰现象，非对称性，正态为0skewness:偏度宽尾现象，正态为021正态性检验(S)22直方图(S)23Kolmogoro

4、v-Smirnov检验结论：E、H正态，G非正态24E、G、HE＝S/SG＝SH＝EXP(S/S)H服从正态分布的原因可能是由于相对于波动率而言，漂移率太小252002年3月－2003年2月上证指数26正态性检验F为每日收盘指数I为每日收益率27指数收益率分布图28指数分布图29指数检验30指数收益率检验311970－2003标准普尔32收益率频数图33描述统计量34正态性检验结论：不服从对数正态分布35路径依赖性即使正态性检验能够满足，仍然存在一些问题分布中不涉及次序，路径依赖性术语异方差性波动率的动态

5、特征解决方法ARCH－GARCH模型等只具有解释性，不具备预测性稳健性模型robust36异方差：ARCH37GARCH(q,p)-M38GARCH-MGARCHEstimatesSSE16765480OBS398MSE42124.32UVAR.LogL-2653TotalRsq0.9727SBC5347.896AIC5319.991NormalityTest3650.771Prob>Chi-Sq0.0001VariableDFBValueStdErrortRatioApproxProbIntercept1-

6、522.953698129.4-4.0410.0001T17.6803623.86311.9880.0468A(1)1-0.3574230.0640-5.5820.0001A(2)1-0.6182340.0675-9.1620.0001ARCH01567914842.211.7280.0001ARCH110.7224630.19683.6700.0002GARCH111.185846E-185.7E-160.0020.9983DELTA1-0.8494600.1781-4.7710.000139GARCH--

7、M拟合值40