数学人教版七年级下册6.1.平方根

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1、课题名称：6.1.3平方根第3课时设计者：郑锦锋修改者：郑锦锋类别：【原创】教材版本人教版年级册别七年级下册章节名称6.1.3平方根授课时间：2013年03月22日第7周星期三授课教师郑锦锋授课班级七（11）班教学目标知识与技能1．掌握平方根的概念，理解平方与开平方运算之间的互逆关系，并能用这种关系去求一个正数的平方根．2．理解平方根的性质，能用符号去表示一个正数的平方根．3．能理解平方根的符号意义，并能用这种符号意义去求带根号的值。过程与方法用学习算术平方根的方法去学习一个正数的平方根，并学会用平方与开平方的互逆运算去解决一

2、个正数的平方根的相关问题。通过学习平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。情感、态度与价值观通过对平方根的学习，培养学生自主分析问题、解决问题的思想意识，提高学生的学习热情．重点1．平方根的概念．2．求一个数的平方根．难点平方根的符号意义运用教具多媒体辅助教学主要教学法启发式法，讲练法教学过程一．课前小练1．因为172＝289，所以289的算术平方根等于，即＝.2．表示的符号意义是；所以=.3．的算术平方根是.4．若x2=9，则x=.二、新授（一）.引入新课：从上面练习中，我们主要复习了上节的算术平方根，那么大家还记得：

3、（1）什么叫一个数a的算术平方根？（2）数a的算术平方根用符号记作什么？生集体答出概念，师板书算术平方根：如果一个正数的平方等于a，那么这个数叫做a的算术平方根.记为（≥0）引入：我们从课前小练的第5题中可以知道3和－3的平方都等于9，我们就把3和－3叫做9的平方根，这就是我们要学习的内容。师板书：平方根（二）.教学平方根的相关概念及性质。1．出示平方根的概念：平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根.生齐读一遍，师解释分析这个概念：概念中“一个数x的平方”中，这个数x可以是正数，也可以是负数，如32＝9，

4、3是9的平方根，而(-3)2＝9，－3也是9的平方根，综合这两种情况，所以(±3)2＝9，则±3是9的平方根。再如(±4)2＝16，则±4是16的平方根。学生举例：……2．师：我们把求一个数的平方根的运算叫做开平方。像上面中我们求16的平方根，就是把16开平方。平方与开平方是互为逆运算的关系。师板书：开平方：求一个数的平方根的运算。平方与开平方是互为逆运算。师出示图示帮助学生理解这种关系。而这种关系与我们小学中学习到的加法与减法，乘法与除法的关系一样，也是互为逆运算。师可适当举例：如3+2=5，则5－3=2；3×2=6，则6÷

5、3=2。我们可以由平方与开平方这种互为逆运算的关系找到很多数的平方根。如由(±5)2＝25，则16的平方根是±5。师：你们也能根据这种关系找了哪些数的平方根呢？开平方（求平方根）平方学生举例回答：……(±5)2＝25，则16的平方根是±5。(±6)2＝36，则36的平方根是±6。(±7)2＝49，则49的平方根是±7。(±8)2＝64，则64的平方根是±8。师可根据学生的回答板书：出示小练：下列三组数的都有平方根吗？若有，请求出它的平方根。①1，81，0.49，；②0；③－9，－36。从上面练习中你发现了什么规律？（若学生说不

6、上来，便出示以下问题）请同学思考以下几个问题：①、正数有几个平方根？这两个平方根具有什么关系？②、0有几个平方根？③、负数有几个平方根？师逐步板书：4.平方根的性质：①、正数有两个平方根，它们互为相反数，其中一个正的平方根是正数a的算术平方根；②、0的平方根是0；③、负数没有平方根。（三）小练1.因为（）2＝64，所以64的平方根是；2.0.36的平方根是，0.36的算术平方根是；3.若一个数有一个平方根是0.98，则这个数的另一个平方根为；4.如果一个数的两个平方根分别表示为m和n，则m和n的和为；（四）平方根的符号表示我们

7、已经知道了正数a的算术平方根可表示为，那么正数a的平方根又该怎样来表示呢？师引导学生分析：我们知道正数a的平方根有两个，一个是正的，另一个是负的，而一个正的平方根就是正数a的算术平方根，因此数a的一个正平方根可表示为，那么剩下数a一个负的平方根，它将可以怎样表示呢？引导学生利用“数a的两个平方根是互为相反数”，可以表示为。因此数a的平方根用符号可以表示为（≥0）。简要说明取值范围的原因。师套入练习中求一个数的平方根加以补充说明：1的平方根是±1；即；81的平方根是±9；即0.49的平方根是±0.7；即的平方根是±，即；师：那么

8、5的平方根该怎样表示呢？8呢？学生套入符号回答问题。师在这里注意强调平方根的符号意义：表示为数a的平方根。表示数a一个正的平方根，也可表示数a的算术平方根；表示数a一个负的平方根。（五）例题教学1.出示例5求下列各式的值（1），（2）－，（3）师：这三个式子的符号意义各表示什