数学人教版七年级下册5.3.2命题,定理,证明

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1、5.3.2命题、定理、证明福清康辉中学林平教学目标:(1)了解命题的概念以及命题的构成(如果……那么……的形式).(2)知道什么是真命题和假命题.知道如何判断一个命题的真假.(3)理解什么是定理和证明.教学重点:对命题结构的认识;理解证明要步步有据。教学难点:对命题结构的认识;理解证明要步步有据。教学过程:命题的概念问题1 请同学读出下列语句(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;(2)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补;(3)对顶角相等;(4)等式两边都加同一个数,结果仍是等式.像这样判断一件事情的语句,叫做命题(proposition

2、)问题2 判断下列语句是不是命题?(1)两点之间,线段最短;()(2)请画出两条互相平行的直线;()(3)过直线外一点作已知直线的垂线;()(4)如果两个角的和是90º,那么这两个角互余.()问题3 你能举出一些命题的例子吗?问题4 请同学们观察一组命题,并思考命题是由几部分组成的?(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;(2)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补;(3)如果两个角的和是90º,那么这两个角互余;(4)等式两边都加同一个数,结果仍是等式.(5)两点之间,线段最短.命题的结构命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由

3、已知事项推出的事项.许多数学命题常可以写成“如果……,那么……”的形式.“如果”后面连接的部分是题设,“那么”后面连接的部分就是结论.问题5 下列语句是命题吗?如果是,请将它们改写成“如果……,那么……”的形式.(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;(2)等式两边都加同一个数,结果仍是等式;(3)互为相反数的两个数相加得0;(4)同旁内角互补;(5)对顶角相等.如果两个角互为对顶角,那么这两个角相等.问题6 请同学们说出一个命题,并说出此命题的题设和结论.问题7 问题5中哪些命题是正确的,哪些命题是错误的?命题的真假真命题:如果题设成立,那么结论一定成立,这样

4、的命题叫做真命题.假命题:如果题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题.问题8 请同学们举例说出一些真命题和假命题.问题8 请同学们判断下列命题哪些是真命题?哪些是假命题?(1)在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么这条直线也垂直于另一条;(2)如果两个角互补,那么它们是邻补角;(3)如果两个角是邻补角,那么它们互补;(4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;(5)两点确定一条直线.定理问题1中的(1)(3)(5)(6)(7)它们的正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题叫做定理(theorem).定理也可以作为继续推理的依据

5、.问题9 你能写出几个学过的定理吗?你能说说命题与定理之间的联系吗?问题10 请同学们判断下列两个命题的真假,并思考如何判断命题的真假.命题1:在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条.(1)命题1是真命题还是假命题?(2)你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗?(3)这个命题的题设和结论分别是什么呢?题设:在同一平面内,一条直线垂直于两条平行线中的一条;结论:这条直线也垂直于两条平行线中的另一条.(4)你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论并加以证明吗?练习1 填空已知:如图1,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:EG∥FH.证明:

6、∵∠1=∠2(已知)∠AEF=∠1();∴∠AEF=∠2().∴AB∥CD().∴∠BEF=∠CFE().∵∠3=∠4(已知);∴∠BEF-∠4=∠CFE-∠3.即∠GEF=∠HFE().∴EG∥FH().归纳小结1.什么叫做命题?你能举出一些例子吗?2.命题是由哪两部分组成的?怎样改写成“如果……,那么……”的形式?3.举例说明什么是真命题,什么是假命题.4.如何判断一个命题的真假?5.什么是定理?定理与命题的关系如何?6.谈谈你对证明的理解。布置作业课本22页:12,13题

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