数学人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组（第3课时）

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1、8.3实际问题与二元一次方程组（第3课时）湖北省荆门市海慧中学姚国云一、内容和内容解析1.内容用二元一次方程组解决“探究3”中的实际问题.2.内容解析实际生活中有涉及多个未知数的问题，二元一次方程组是解决含有两个未知数的常用方法，探究1和探究2给出了常见问题的研究方法，本节内容进一步学习如何探究用二元一次方程组解决比较复杂的数量关系，如何正确理解公路运费和铁路运费是列方程的关键，借助表格分析，弄清它们之间的数量关系，设间接未知数，列出方程组，解决实际问题.二、目标和目标解析1.目标能分析实际问题中的数量关系，设未知数求解，体会数学建模思想.2.目标解析本节课学习的是信息量很大的“探究3”，涉

2、及到原料数量、公路长度、铁路长度、公路运费、铁路运费、原料费、销售款等，借助表格可以清晰表达题目中的数量信息，体现数学的条理性，再设未知数，列二元一次方程组，解决实际问题.体会数学与现实生活的紧密联系，体会方程组是刻画现实世界的一个有效的数学模型，增强应用意识与建模思想.三、教学问题诊断分析本节课是在学生掌握了二元一次方程组解法且初步经历了列二元一次方程组解应用题的过程上开展的.本节内容出现的数量多，关系比较复杂，学生理解有一定的困难，需要学生抓住关键问题，仔细分析，逐步解决问题.教学难点：探究用二元一次方程组解决实际问题的过程.四、教学过程设计1.探究3的教学问题1运价的单位是元/（吨·千

3、米）怎么理解?运费与哪些量有关?师生活动：学生充分读题，适当讨论，教师与学生共同分析，得出：运输费=运价×重量×里程.设计意图：认识单位的意义，体会数学与实际生活紧密联系.问题2A地到长青化工厂的运输费怎样计算?长青化工厂到B地的呢?师生活动：学生根据题意和图示得出：A地到长青化工厂的运输费=铁路费+公路费长青化工厂到B地的运输费=铁路费+公路费设计意图：理清与运输费相关的基本数量关系.问题3销售款与哪些量有关?销售款怎样计算?原料费与哪些量有关?原料费怎样计算?销售款与产品数量和单价有关；销售款=产品数量×单价；原料费与原料数量和单价有关；原料费=原料数量×单价.师生活动：学生读题、交流、

4、汇报，教师点评.设计意图：理清基本数量关系，培养学生有条理思考问题、表达看法的习惯.问题4这道题是直接设销售款、原料费?还是设其它的量?因为不清楚产品原料数量和原料数量，所以不能直接设销售款、原料费，设产品数量x吨，原料数量y吨比较合适.师生活动：学生交流、汇报，教师点评.设计意图：在解应用题时我们经常把所要求的未知数量直接设为未知数，但有时难以把所要求的未知数量与其他已知条件联系起来，就要设间接未知数，分步完成解题，培养学生分析问题、解决问题的能力.问题5填写课本101页的表格.产品x吨原料y吨合计公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）师生活动：学生自由发言，互相启发，不断补充完善表格.设

5、计意图：让学生在表格中将基本数量关系用含未知数的式子表示出来.问题6这种表格分析，你觉得有什么好处?你能学会这种表格分析法吗?简单明了,基本数量关系一目了然.师生活动：学生交流，教师从表格纵横两个方面谈谈表格内含.设计意图：体会表格反应数量关系的简捷之处，尝试学习用表格疏理数量关系，培养学生从表格获取信息的能力.问题7根据以上分析，结合题意，有哪两个相等关系?产品公路运费+原料公路运费=15000；产品铁路运费+原料铁路运费=97200.解方程组，得师生活动：学生讨论、分析，合理设定未知数，找出相等关系，教师点评.设计意图：引导学生分析已知数与未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组，感悟

6、方程组这个数学模型解决实际问题简单之处.问题8　这个实际问题的答案是什么？销售款：8000×300=2400000；原料费：1000×400=400000；运输费：15000+97200=112200．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．追问：同学们谈谈对这个结果的看法．设计意图：引导学生感悟化工产业利润大，潜力大，在我国国民经济中占有重要地位．探究3小结1.审题，分析题目中的已知与未知，列表分析研究；2.找出等量关系；3.设未知数列方程组（当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时，考虑选择设间接未知数）；4.求解方程组；5.检验；6.作答.对较复杂的实际问题会进行表格

7、分析，提高分析能力，完善知识结构，加深对本节知识的理解，在解决实际问题中，感受方程组的应用.2.布置作业教科书习题8.3第5、8题.五、目标检测设计《导学案》测评反思.设计意图：进一步巩固和提高列二元一次方程组解决实际问题的能力；为满足不同学生的数学发展需求，在保证基本要求的同时，为更多有数学学习需求的学生提供机会和资料，分层布置作业；便于教师更准确地了解学情，及时进行知识补充与回授.