数学人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组（第2课时）

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1、8.3实际问题与二元一次方程组（2）教学目标1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析教学难点用方程组刻画和解决实际问题的过程.知识重点经历和体验用方程组解决实际问题的过程.教学过程（师生活动）设计理念创设情境做一做1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法呢？试一试把一块长200m，宽100的长方形土地分成面积比为2:3的两块小长方形土地，应如何

2、分？（出示问题）据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？以学生身边的实际问题展开学习，突出数学与现实的联系，培养学生用数学的意识.探索分析研究策略以上问题有哪些解法？学生自主探索，合作交流，整理思路：(1)先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面积；最后计算分割线的位置．(2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置．(3)设未知数，列方程组求解．……学生经讨论后发现列方程组求解较为方便．多角度分析问题，多

3、策略解决问题，提高思维的发散性.合作交流解决问题引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路（1）设未知数（2）找相等关系（3）列方程组（4）检验并作答如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组比较分析，加深对方程组的认识.解这个方程组得过长方形土地的长边上离一端120m处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物．你还能设计别的种植方案吗？用类似的方法，可沿平行于线段AB的方向分割长方形．教师巡视、指导，师生共同讲评．画图，数形结合，辅助学生分析

4、.进一步渗透模型化的思想.引发学生思考，寻求解决途径.拓展探究综合应用例2两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500克.每种酒精各需多少克?按以下步骤展开问题的讨论：（l）学生独立思考，构建数学模型．(2)小组讨论达成共识．（3）学生板书讲解．（4）对方程组的解进行探究和讨论，从而得到实际问题的结果．(5)针对以上结论，你能再提出几个探索性问题吗？以学生学习生活中遇到的问题展开讨论，巩固用二元一次方程组解决实际问题的一般过程，并不断提高分析问题的能力．安排开放题，以利于培养学生探索精神和创新意识．巩固提高1.如下图,宽为50的长方形图案由1

5、0个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为()（1）A.400B.500（2）C.600D.400002.小明在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小红看见了说“我来试一试”，结果小红七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？小结与作业小结提高提问：通过本节课的讨论，你对用方程解决实际的方法又有何新的认识？学生思考后回答、整理．布置作业必做题：教科书116页习题8.3第5.7题.课后拓展用一些长短相同的小木棍按图所式，连续摆正方形或六边形要求每两个相邻的图形只有一条

6、公共边.已知摆放的正方形比六边形多4个，并且一共用了110个小木棍，问连续摆放了正方形和六边形各多少个？“必做题”面向全体学生，巩固知识、方法，加深理解课后同拓展”面向部分学有余力的学生，给他们一定的时间和空间，相互合作，自主探究，增强实践能力．备选通供教师参考．