数学人教版七年级下册8.2 消元—解二元一次方程组

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1、《消元——解二元一次方程组》教案教学目标：知识与技能：会用代入消元法解二元一次方程组.过程和方法：对代入消元法的探究，使学生体会代入消元法所体现的化未知为已知的化归思想方法.情感、态度与价值观：通过探究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.教学重难点：重点：代入消元法解二元一次方程组.难点：对代入消元法解二元一次方程组过程的理解.关键：掌握代入消元法的关键是化二元方程为一元方程，而转化的关键是将方程组其中一个方程变形为“y=ax+b”或“x=ay+

2、b”（其中a、b为常数）的形式，因而对代入消元法的理解关键是对“消元”思想的理解.教学过程：（一）情境导入问题：我校计划举行班级篮球联赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，为了争取出线名额，我班至少要在全部10场比赛中得到16分，那么，我班胜负场数分别是多少？设计意图：激发学生学习兴趣，渗透方程（组）解决实际问题的有效性.由于问题的解法在上一节中已经讨论过，所以这里的侧重点不是列方程（组），而是为探究二元一次方程组和一元一次方程的关系服务.1、解法一：直接设两个未知数，设胜x场，负

3、y场，根据题意列方程组得思考（紧扣课题，明确主要内容）：这个方程组的解是什么？如何解方程组？接下来我们将探讨如何解二元一次方程组？2、解法二：只设一个未知数，设胜x场，则负（10-x）场，根据题意列方程得2x+（10-x）=16（二）探究新知1、思考：上述的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？教法：教师提出问题后，将学生分成小组讨论.教师深入学生的讨论中，引导学生观察，给予学生肯定与鼓励.归纳总结：我们发现，解法一所设的y相当于解法二中的（10-x），因为问题中y和（10-x）都表示负场数，进一步

4、发现方程组中第一个方程x+y=10可以写成y=10-x，而由于两个方程中的y都表示负的场数，所以我们把第二个方程2x+y=16中的y换为10-x，这个方程就转化为一元一次方程2x+（10-x）=16，解这个方程，得x=6.把x=6代入y=10-x，得y=4.从而得到这个方程组的解.适时给出概念，感受概念是通过实际生活抽象得出的2、消元思想二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.我们可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数.这种将未知

5、数的个数有多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.归纳总结：上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法二元一次方程组一元一次方程.设计意图：通过梳理“情境问题”中方程组的解法过程，给出数学方法的名称，即数学概念，从而体验“过程与方法”.（三）知识应用1、尝试解题，独立完成例1用代入法解方程组设计意图：培养学生自主学习的能力，同时通过初次尝试，引起学生对数学解题步骤的重视

6、.解：由①，得x=y+3.③把③代入②，得3（y+3)－8y=14.解这个方程，得y=－1.把y=－1代入③，得x=2.所以，这个方程组的解是思考：（1）把③代入①可以吗？试试看.（2）把y=－1代入①或②可以吗？2、课堂练习练习1：把下列方程改写用含x的式子表示y的形式（1）2x-y=3；（2）3x+y-1=0练习2：用代入法解下列方程组（1）（2）设计意图：第1题体现了难点突破中“关键”即二元一次方程变形的关键，第二题能让学生通过解决问题，总结归纳出解题的一般步骤和解题技巧.最后，师生归纳出代入法

7、解二元一次方程组的一般步骤：①变形（选择其中一个方程，把它变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数）；②代入（把变形好的方程代入到另一个方程，即可消元）③求解（解一元一次方程，得一个未知数的值）；④回代（把求得的未知数代入到变形的方程，求出另一个未知数的值）；⑤写解（用x=a的形式写出方程组的解）.y=b⑥验算（把方程的解代回原方程组验算）简记：变形→代入→求解→回代→写解→验算（四）小结，布置作业小结：回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：（1）代入法解二元一次方程组大致有哪些步骤？（2）解二元一

8、次方程组的核心思想是什么？（3）在探究解法的过程中用到了什么思想方法，你还有哪些收获？布置作业：教科书第93页练习第2题