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《数学人教版七年级下册8.2 消元——解二元一次方程组 （第1课时）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、8.2 消元——解二元一次方程组掌握代入法和消元法两种基本的解二元一次方程组的方法.通过类比、转化的思想帮助学生领会解方程组的基本思路.培养学生通过探索尝试解决问题的意识.【重点】 代入法、加减法解二元一次方程组.【难点】 选用灵活的方法解二元一次方程组.第课时用代入消元法解二元一次方程组.理解代入消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方法.向学生渗透转化的数学思想,培养勇于克服困难的思想意识.【重点】 用代入消元法解二元一次方程组.【难点】 代入消元法的基本思想.【教师准备】 例题演示的详细板书.【学生准备】 复习二元一次方程组解的
2、概念.导入一:体育节要到了.拔河是七年级(1)班的优势项目.为了取得好名次,他们想在全部22场比赛中得到40分.已知每场比赛都要分出胜负,胜队得2分,负队得1分.那么七年级(1)班应该胜、负各几场?你会用二元一次方程组解决这个问题吗?根据问题中的等量关系设胜x场,负y场,可以更容易地列出方程组 那么有哪些方法可以求得二元一次方程组的解呢?[设计意图] 导入情境是学生喜闻乐见的体育活动,可以增强学生的求知欲,使学生对所学知识产生亲切感.导入二:在8.1节中我们已经看到,直接设两个未知数:胜x场、负y场,可以列方程组x+y=10,2x+y=16
3、表示本章引言问题中的数量关系.如果只设一个未知数:胜x场,那么这个问题也可以用一元一次方程2x+(10-x)=16来解.思路上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[设计意图] 比较方程2x+(10-x)=16和方程组x+y=10,2x+y=16之间的关系,是引入代入法的关键所在.一、代入法 [过渡语] (针对导入二)建立二元一次方程组求未知数,目的是求适合两个方程的未知数,也就是说两个方程的未知数取值是一样的.我们从这个认识出发,探究怎样解二元一次方程组?(1)消元思想.问题1能否借助于一元一次方程解二元一次方程组?〔解析〕 我们
4、发现,二元一次方程组中第一个方程x+y=10可以写为y=10-x.由于两个方程中的y都表示负的场数,因此我们把第二个方程2x+y=16中的y换为10-x,这个方程就化为一元一次方程2x+(10-x)=16.解这个方程,得x=6.把x=6代入y=10-x,得y=4.从而得到这个方程组的解.问题2在上面的方程组中,第一个方程x+y=10是否可以写为x=10-y,然后再把x=10-y代入到方程2x+y=16中?〔解析〕 从思路上讲,问题1和问题2的思路是一样的,只是选择哪个字母代入的问题.总结:二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数
5、,那么就可以把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.我们可以先求出一个未知数,然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想.(2)代入法.问题3在上述的消元过程中,是怎样实现消元的?这种消元的方法叫什么?总结:把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法.二、例题讲解 用代入法解方程组〔解析〕 方程①中x的系数是1,用含y的式子表示x,比较简便.解:由①,得x=y+3③,把③代入②,
6、得3(y+3)-8y=14.解这个方程,得y=-1.把y=-1代入③,得x=2.所以这个方程组的解是x=2,y=-1.追问1:把③代入①可以吗?试试看.提示:不可以,因为方程③是由方程①变形而来的,把③代入①后,只能得到一个恒等式.追问2:把y=-1代入①或②都可以吗?提示:可以.二元一次方程组消元后化为一元一次方程,求出一个未知数的解,代入方程①、方程②或方程③都可以求出另一个未知数的值,但代入变形后的方程③更简便一些.[知识拓展] 1.当方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的关系式时,用代入法比较简单.2.若方程组中未知数的系数为1
7、(或-1),选择系数为1(或-1)的方程进行变形,用代入法也比较简便.3.如果未知数系数的绝对值不是1,一般选择未知数系数的绝对值最小的方程变形. (补充)用代入消元法解方程组〔解析〕 求方程组的解的过程叫做解方程组.由方程组的解的概念,可知解方程组x-y=-5,3x+2y=10,就是要求出同时满足此方程组中的两个方程的x和y的值.解:由①得x=y-5.③ 把③代入②,得3(y-5)+2y=10,解这个一元一次方程,得y=5,把y=5代入③,得x=0,所以原方程组的解为x=0,y=5.[知识拓展] 用代入消元法解二元一次方程组时,一般用含一
8、个未知数的代数式表示另一个未知数,但并非绝对.如解方程组由①得2x-3y=2③,将③代入②得2+57+2y=9,解得y=4,再将y=4代入③得2x-3×4=2,解得x=7,故方程
