数学人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组（探究三）

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1、8.3实际问题与二元一次方程组（探究三）执教者：柘城县皇集乡第二初级中学谷得旗一、学习目标：1进一步学习用二元一次方程组解决实际问题，提高解决复杂应用题及开放性问题的能力。2培养学生独立探究和合作交流的学习习惯。3在解决问题的过程中，提高运算技能，渗透应用意识，体会方程组是解决实际问题的有效工具。二、学习重、难点：1学习重点：正确理解题目中关键语句的含义，找出等量关系，列二元一次方程组2.学习难点：设辅助未知量，用式子正确表示题目中的等量关系三、学习过程：（一）问题导入：1、公路的运价为1.5元/(吨·千米)，里程为10km,货物重量为200吨，则公路运费=

2、2、铁路的运价为1.2元/(吨·千米)，原料重量为100吨，里程为20km，则铁路运费=（二）探究新知：例1：长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂，制成产品后用火车运到B地。工厂与A地相距80千米，与B地相距150千米。公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输支出公路运费15000元，铁路运费97200元。求工厂从A地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？公路80km分析：题中的量很多，并且相互关联，这时，我们可画一张示意图，把题中的条件在图中标出来，这样比较直，能帮助我们比较顺利地找出题中的相等关系。B地铁路1

3、50km原料产品1.5元/（吨·千米）长青化工厂1.2元/（吨·千米）A地解：设购得的原料为x吨，制成的产品为y吨，｛根据题意得1.5×80×x=150001.2×150×y=97200｛解得：x=540y=125答：购得的原料为125吨，制成的产品为540吨。（三）深入探究：例2.如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。问(1)购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？试一

4、试：你能自己设计一个表格，显示题中各个量吗？设原料重x吨，产品重y吨。根据题中数量关系填写下表： 原料x吨产品y吨合计公路运费（元）   铁路运费（元）   解：设原料重x吨，产品重y吨，则｛1.5x·10+1.5y·20=150001.2x·120+1.2y·110=97200｛解这个方程组，得x=540y=125答：购得的原料重400吨，制成的产品重300吨。（四）变式训练：如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支

5、出公路运费15000元，铁路运费97200元。(2)若原料每吨1000元，制成的产品每吨8000元，这批产品全部销售后，该工厂能净赚多少元？设原料重x吨，产品重y吨，则（2）销售款－（原料费+运输费）=8000y－（1000x+15000+97200）=8000×300－（1000×400+15000+97200）=1887800（元）答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元。（五）随堂练习：1.从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡每小时行5千米,那么从甲地到乙地需行33分,从乙地到甲地

6、需行23.4分,从甲地到乙地全程是多少?乙4km/h5km/h23.4分（1）你能用图形表示这个问题吗?甲甲乙4km/h3km/h33分（2）你能自己设计一个表格，显示题中各个量吗？ 上坡平路下坡合计甲到乙时间    乙到甲时间    （3）若设甲到乙上坡路长为x千米，平路长为y千米，你能填出来吗？（4）请你列出方程组，并解出来。2.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式

7、不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案：方案一：尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶；方案二：将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成。（1）你认为哪种方案获利最多,为什么?（2）本题解出之后,你还能提出哪些问题?（六）课后小结：今天，你有什么收获？（七）课后作业：课本第102页6—9题