数学人教版七年级下册三元一次方程组胡解法教学设计

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1、三元一次方程组解法举例教学设计大石桥实验中学张海燕8.4三元一次方程组解法举例教材分析本课的主要内容是学习三元一次方程组的解法,由于三元一次方程组相关知识与二元一次方程组类似,所以先结合实例运用类比法学习三元一次方程组的有关概念,然后利用消元思想解三元一次方程组.尽管三元一次方程组与二元一次方程组的解法有许多类似之处,毕竟三元一次方程组复杂得多,所以在学习的过程中,重点处理好与二元一次方程组解法中不同的环节,在比较的过程中学习新知识,使学生对消元思想有更深层次的认识,能将这种思想迁移到解决四元一次方程组、五元一次

2、方程组……等问题中.列三元一次方程组解决实际问题虽然不是这节课的重点,不过它有助于学生理解为什么要学习一元高次方程组的解法以及数学与生活的密切联系,同时也可以为以后学习二次函数做一些准备,所以有必要做一部分较简单的实际应用题.在理解运用消元思想方法的同时,观察分析及运算能力也是这节课训练的重点内容,注意在应用的过程中培养学生的良好思维、表达习惯.【课时分配】1课时【教学重点与难点】教学重点:会准确、迅速地解三元一次方程组教学难点:根据方程组的特点确定先消哪个元,怎么消?【教学目标】1.会用代入消元法和加减消元法解

3、三元一次方程组,提高运算技能.2.通过解三元一次方程组,进一步体会“消元化归”思想.3.通过学习体会前后知识之间、数学与生活之间的密切联系,发展应用意识.【教学方法】利用一个具体问题,在复习已有知识的基础上类比学习学习新内容.教师为学生提供部分学习素材,创设和谐融洽积极向上的学习氛围,学生在独立思考的基础上与同学交流合作,教师的指导与学生的探索有机结合,使学生在尝试中发展、提高.【教学过程】一、创设情境提出问题(设计说明:利用一个既能用二元一次方程组解决,又能用三元一次方程组解决的问题,让学生在解决问题的过程中,

4、自然过渡到新知识的学习.)导语:通过以上几节课的学习,我们不仅知道了什么是二元一次方程、二元一次方程组,而且还能利用他们来解决许多实际问题,这些问题中的未知数有两个.如果问题中的未知数多于两个,你能解决吗?请大家尝试解决下面的问题.问题:小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张?解法一:设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张,则5元的纸币(12-x-y)张,根据题意得x+2y+5(12-x-y)=22x=4y解得x=8

5、y=2∴12-x-y=12-8-2=2答:1元、2元、5元的纸币分别有8张,2张,2张.解法二:设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张根据题意,得:x+y+z=12①x+2y+5z=22②x=4y③多数同学会列二元一次方程组解答,也可能会有同学列出三元一次方程组,教师注意观察,请学生介绍自己的想法及遇到的问题.如果没有学生列三元一次方程组,教师可以提出问题:如果设三个未知数,会得到那些关系式?结合具体式子学习三元一次方程组的相关知识.(教学说明:教师提出问题,学生尝试解决,教师结合学生的具体情况灵活调控:

6、或顺势进入新课学习,或提出新的问题将学生引导到先课内容上来.)二、探索新知解决问题1.三元一次方程组的有关概念:(设计说明:结合实例,用类比法学习三元一次方程族的有关概念)(1)三元一次方程结合前面得到的三个方程学习相关概念x+y+z=12①x+2y+5z=22②x=4y③教师:大家知道,方程③是二元一次方程,方程①、②呢?你能说出它们的特点吗?定义:含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,这样的整式方程方程叫做三元一次方程(2)三元一次方程组这个问题的解必须同时满足上面三个条件,因此,我们把这三个方程合

7、在一起,写成x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y这个方程组含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组(教学说明:由于三元一次方程组的概念比较容易理解,结合实例师生以谈话的方式解决即可)过渡:如果能把三元一次方程组的解求出来,问题就解决了,那么这个方程组怎样解呢?请打家回顾几个问题:解二元一次方程组的基本思路是什么?-----消元,将二元方程组转化成一元一次方程具体方法是什么?------代入消元法、加减消元法,能否用类似的方法解三元一次方程组呢

8、?2.三元一次方程组的解法问题1解方程组(设计说明:利用列出的方程组探索三元一次方程组的解法,体会消元思想的意义)x+y+z=12①x+2y+5z=22②x=4y③(1)指导思想:将三元一次方程组转化成二元一次方程组(2)具体做法:通过①③消去未知数z,得到关于x,y的方程,与②组成二元一次方程组,先求出x,y,再求出z(3)解答过程:①×5-②,得4x+3y=38④解由

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