数学人教版七年级下册8.3 再探实际问题与二元一次方程组(2)

数学人教版七年级下册8.3 再探实际问题与二元一次方程组(2)

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1、§8.3实际问题与二元一次方程组(第二课时)【教学重点与难点】教学重点:正确理解题目中关键语句的含义,找出等量关系,列二元一次方程组教学难点:设辅助未知量,用式子正确表示题目中的等量关系【教学目标】1.使学生认识到,画图或列表等方式能帮助我们正确理解题意、分析较复杂的数量关系、顺利列出方程组.2.学会从不同角度寻求解决问题的途径,设计方案,培养学生的数学建模能力.3.在解决问题的过程中,提高运算技能,渗透应用意识,体会方程组是解决实际问题的有效工具.【教学方法】通过创设情境,将复杂的问题适当分解,用问题引导学生积极思考、努力探索.教学过程实际上就是系列问题探究、解决的过程,学生在教师

2、指导下以问题解决为中心,通过自主探索、合作交流完成各项教学任务,在探索中获得新知,发展能力.【教学过程】一、创设情境提出问题(设计说明:由于探究2种的问题学生较陌生,并且难度较大,所以先设计一个较简单的题目作铺垫,一方面让学生熟悉常用的数量关系,另一方面熟悉列方程解应用题的一般步骤,同时分散探究2的难点.)热身练习:1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形,有哪些折法?2.把长方形的纸片折成面积比值为1:2两部分,又该怎么折?(设计意图:引导学生明白划分长方形面积的问题,实际上可以转化为划分长方形的边来完成,为探究2的解决打下了基础)二、探索新知解决问题教材99页探究2据统计资料,

3、甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4(结果取整数)?问题1:动手画一画,可能有哪些划分方案?分割线的位置有哪些条件决定?(设计说明:引导学生用画图的方式探寻解题思路,使学生先从总体上明确要做什么,然后考虑怎样做的问题.)多角度分析问题,多策略解决问题,提高思维的发散性。学生通过动手操作、动脑思考、讨论交流,初步明确了以下问题(1)有两种方法分割长方形 (2)分割线的位置要通过计算确定.(教学说明:教师提出问题,让学生讨论交流,在此过程中可以逐步理解题意,

4、找到解决问题的方法)问题2利用第一种分割方法,如何解这个应用题?(设计说明:在学生完成热身练习的基础上,结合图形就能顺利列出方程,之所以要求学生写出规范的解答过程,是因为找到思路只是完成了第一步,能否彻底解决问题还需要计算、表达等多方面的能力,所以务必在这个环节上对学生严格要求.)提示:将本题与准备题比较一下,有哪些方面可以借鉴?如何表示分割后两块地的面积?分析:甲、乙两种作物的单位面积产量的分别为a,2a若按如图所示的方案种植,甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm,BE=ym,则甲、乙两种作物的种植面积分别是100xm2,100ym2 甲、乙两种作物

5、的产量分别是100ax,100y×2a,根据题意,列方程组为x+y=200100ax:100y×2a=3:4解:如图,甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm,BE=ym,根据题意得x+y=200100ax:100y×2a=3:4整理得x+y=2008x=9y解方程组得X=120Y=80于是可得如下分割方案:过长方形土地的长边上离一端约120m处,把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲作物,较小一块地种乙作物.(教学说明:学生在明确思路的基础上写出解答过程,请一名同学板演,教师对有困难的学生进行指导.学生做完之后先相互交流,教师结合板书简要点评,学生及时订

6、正)问题3利用第二种分割方法,如何解这个应用题?(设计说明:学生仿照第一种方法写出解答过程,一方面可以检验学习效果如何,另一方面可以让学生进一步体会方法的重要性,将举一反三落到实处)解:如图,甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形EFCD和ABFE设DE=xm,AE=ym,根据题意得x+y=100200ax:200y×2a=3:4 得x=60Y=40于是可得第二种分割方案:过长方形土地的短边上离一端60m处,把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲作物,较小一块地种乙作物.三、巩固训练熟练技能(设计说明:在学习基础知识的基础上,拓展学生思维,提高学生的学习兴趣) 小颖在拼图时,发现8个一

7、样大小的矩形(如图1所示),恰好可以拼成一个大的矩形.小彬看见了,说:“我来试一试.”结果小彬七拼八凑,拼成如图2那样的正方形.咳,怎么中间还留下一个洞,恰好是边长2mm的小正方形!你能帮他们解开其中的奥秘吗? 图1图2提示:可以求出小矩形一组邻边长分别是10mm,6mm,图1中大矩形的面积是480mm2,图2中正方形的面积是484mm2,484-4=480(教学说明:从不同角度设计练习,巩固学生所学)四、反思总结情意发展(设计说明:围绕三个问题,师生以谈

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