数学人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组（二）

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1、课题：8.3再探实际问题与二元一次方程（2）学科：数学七年级课型：新授主备人：毕亚琼教学目标1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；3、通过种植问题的探究，学会开放性地寻求设计方案，培养分析问题、解决问题的能力。教学难点列方程组表示实际问题中的数量关系。知识重点以二元一次方程组为工具解决实际问题。板书设计8.3再探实际问题与二元一次方程（2）例题教学过程（师生活动）设计理念估时创设情境前面我

2、们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决．活动：1、将长方形纸片折成面积之比为1:1的两个小长方形，有多少种折法？2、将长方形纸片折成面积之比为1:2的两个小长方形，有多少种折法？结论：1、把一个长方形分割成若干个小长方形时，可以沿方向和方向进行分割。2、按面积分割长方形的问题,可转化为分割的问题教师引导学生思考，并进行适当的启发。学生动手折叠，探索分割的方法，展示结果并归纳结论。本环节中，教师应重点关注：（1）学生是否都参与活动以及参与活动的积极性；（2

3、）学生发现问题、总结结论的能力。通过学生动手折叠，探索出各种分割方法，激发学生的学习兴趣和热情。设计这个问题的目的是为学生进行探究2的学习分散难点，并作好铺垫。探索分析研究策略1、在面积为20m2和30m2的两块长方形土地上，分别种植单位面积产量2kg/m2和4kg/m2的甲、乙两种作物，甲、乙两种作物的总产量之比为：----。2、在面积为20m2和30m2的两块长方形土地上，分别种植单位面积产量比为1:2的甲、乙两种作物，甲、乙两种作物的总产量之比为：----。结论：总产量=单位面积产量×种植面积引

4、入思考：据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量分别为10kg／m2，20kg／m2,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量相等？探究2、据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，现要在一块长为200m，宽为100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？思考：（1）、本题的分割方案有几种要求？（2）、你怎样设未知数？（3）、请找出问题中有哪些等量关系，

5、你能列出方程或方程组吗？让学生知道总产量、单位面积产量和种植面积之间的关系，为探究2打基础。教师分析并引导学生思考，并利用图形和表格帮助我们找题目的隐含关系，为探究2打基础。多角度分析问题，多策略解决问题，提高思维的发散性。合作交流解决问题引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路（1）设未知数（2）找相等关系（3）列方程组（4）检验并作答如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组解这个方程组得过长

6、方形土地的长边上离一端约120m处作这边的垂线，把这块地分为两个长方形．较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物．你还能设计别的种植方案吗？用类似的方法，可沿平行于线段AB的方向分割长方形．教师巡视、指导，师生共同讲评．比较分析，加深对方程组的认识。画图，数形结合，辅助学生分析。进一步渗透模型化的思想。引发学生思考，寻求解决途径。巩固练习拓展探究1、据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是2:3,现要在一块长170m,宽100m的长方形土地上种植这两种作物,使甲、乙两种作物的总产量之比为3:4，问

7、甲、乙两种作物的种植面积是多少？2、如图，8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，大长方形的宽为60cm，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？按以下步骤展开问题的讨论：（l）学生独立思考，构建数学模型．(2)小组讨论达成共识．（3）学生板书讲解．（4）对方程组的解进行探究和讨论，从而得到实际问题的结果．以学生学到得方法展开思考，巩固用二元一次方程组解决实际问题的一般过程，并不断提高分析问题的能力．安排开放题，以利于培养学生探索精神和创新意识．小结与作业小结提高提问：通过本节课的讨论，你对用方程解决实际的方

8、法又有何新的认识？学生归纳梳理，师生共同补充．在本环节中，教师应重点关注：（1）、学生能否倾听他人的归纳；（2）、学生能否总结出方程组是解决实际问题的有力工具；（3）、学生能否从多个角度进行归纳总结。通过归纳反思，为学生提供解决问题的方法与经验，将所学的解决问题的思想方法纳入到自己的认知结构中。布置作业1、必做题：教科书102页习题8.3第1（2）、4题。2、选做题：教科书117页习题8.3第7题。3、备选题：（1）解方程组分层次布1作业．其中“必做题”