数学人教版七年级下册《一元一次不等式》教学设计(第1课时)

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1、《一元一次不等式》教学设计(第1课时)初一(23)班管帮才一、教学目标1.了解一元一次不等式概念;2.会解一元一次不等式,并能在数轴上将其解集表示出来;3、经历解一元一次方程和解一元一次不等式两种过程的比较,体会类比思想,发展思维能力,逐步养成认真仔细等学习习惯。二、教学重点1、一元一次不等式的概念;2、一元一次不等式的解法.三、教学难点一元一次不等式的解法.四、教学过程设计(一)情景导入鲁班根据小草的结构发明了锯子的故事引入.(二)探究学习一  形成概念1、我们知道像(1)2x-2.5=15;(2)x=8.75;(3)x=4;(4)5+3x=240.这些都是一元一次方程,你能够说出是一元

2、一次方程的定义吗?回忆得:像这些等号两边都是整式,且只含一个未知数、并且未知数的次数是1的方程是一元一次方程。2、比较、观察下列不等式:(1)2x-2.5≥15;(2)x≤8.75;(3)x<4;(4)5+3x>240.思考:这些不等式有哪些共同特点?学生回答,教师可以引导学生从不等式中未知数的个数和次数两个方面去观察不等式的特点,并与一元一次方程的定义类比.3、师生共同归纳获得:含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.设计意图:引导学生通过观察给出不等式,归纳出它们的共同特征,进而得到一元一次不等式的定义,培养学生观察、归纳的能力.4、在前面几节课中,你列出的不等式

3、中哪些是一元一次不等式?3x+2>x–1x+y≤93<5x–1x(x–1)<2x3+5>7(三)探究学习二 研究解法1、解方程:2(x+5)=3(x-4)思考:你能说出解方程时每一个步骤的依据吗。2、试一试,类比解方程,解不等式思考:你能说出解这个不等式时,每一个步骤的依据吗。这些步骤与解一元一次方程方程的步骤类似吗?3、阅读理解知识升华(1)不等式中的移项、系数化为1利用不等式的性质解不等式x-7>26与-4x﹥12学生尝试独立完成练习⑴教师结合解题过程,指出:由x-7>26可得到x>26+7,也就是说解不等式和解方程一样,也可以“移项”,即把不等式一边的某项变号后移到另一边,而不改变不

4、等号的方向.⑵教师结合解题过程,指出解不等式-4x﹥12时,根据不等式性质3,也可以-4x÷(-4)<12÷(-4)得X<-3,也就是说解不等式和解方程一样,也可以“系数化为1”。注意:系数化为1时,不等式两边乘以(或除以)一个负数时,不等号方向一定要改变设计意图:通过解简单的一元一次不等式,让学生回忆利用解方程的过程,教师通过简化练习中的解题步骤,让学生明确不等式和解方程一样可以“移项”、“系数化为1”,为下面类比解方程形成解不等式的步骤作好准备.设问1:解一元一次方程的依据和一般步骤是什么?学生回忆解一元一次方程的依据是等式的性质.一般步骤是:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为

5、1.设问2:解一元一次不等式能否采用类似的步骤?学生讨论解一元一次不等式是否可以采用类似的步骤,教师再指出:利用不等式的性质,采取与解一元一次方程类似的步骤,就可以求出一元一次不等式的解集.设计意图:通过回忆解一元一次方程的依据和一般步骤,让学生思考解一元一次不等式能否采用同样步骤,从而获得解一元一次不等式的思路.(三)例题讲解  规范步骤1、例题:2、思考;你能够求这个不等式的负整数解。3、比一比,谁做得又快又好!解下列不等式,并在数轴上表示解集.(1)7x+6≥6x+3(2)2(1+x)<3;(3)9-4x<2(2+3x)(4)2(1+x)<3  (5)(四)辨别异同  深化认识比较:

6、解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处?设问1:解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同处?学生在教师的引导下将解一元一次不等式的过程与解一元一次方程的过程进行比较,思考二者的相同和不同处.相同之处:基本步骤相同:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.基本思想相同:都是运用化归思想,都要变为最简形式.不同之处:解法依据不同:解不等式是依据不等式的性质,解方程依据等式的性质.最简形式不同:解一元一次不等式:最简形式是x>a或x<a,一元一次方程的最简形式是x=a.设计意图:在归纳出一元一次不等式的解法之后,引导学生对比一元一次方程的解法,思考二者的异同,加深对一

7、元一次不等式解法的理解,体会化归思想和类比思想.设问2:解一元一次不等式每一步变形的依据是什么?学生作答,教师再引导学生体会结合例题的解题过程思考每一步变形的依据.设计意图:通过具体操作,归纳出解一元一次不等式的基本步骤及每一步变形的依据,提高学生的总结、归纳能力.(五)挑战自我相信你能行1、练习:解不等式,并在数轴上表示其解集学生独立解不等式,老师点评设计意图:学生独立按照解集一元一次不等式的步骤解不等式,学以致用.2

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