数学人教版七年级下册第八章 数学活动

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1、第八章二元一次方程组数学活动课教学设计【教材分析】本节是数学七年级下册第八章《二元一次方程组》的数学活动课，设计意图是让学生认识二元一次方程的几何意义，从图形角度认识解二元一次方程组就是求两个二元一次方程的公共解，这也为今后学习一次函数等埋下伏笔．【学情分析】学生在七年级下册第七章已经学习了平面直角坐标系的知识，知道有序实数对对应着平面直角坐标系里的点，会利用这个知识去解决如何在一个平面里区别和确定点的位置，初步接触了数形结合的思想．从年龄阶段来看，七年级学生朝气蓬勃、好动，对于新的事物和新的知识充满好奇，

2、他们的表现欲比较强，如果采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，可以激发学生学习的热情和兴趣．【学习目标】知识与技能1．认识二元一次方程的几何意义，从图象角度理解求二元一次方程组的解就是两个二元一次方程的公共解；2．能在平面直角坐标系描出二元一次方程的图象，会用图象法解二元一次方程组．过程与方法经历把二元一次方程转化成直线的过程，经历由抽象到具体、特殊到一般的探究过程，掌握数形结合思想，培养学生归纳概括的能力．情感、态度与价值观培养学生合作意识，体验成功，树立学习信心．【教学重

3、难点】从图象角度理解求二元一次方程组的解就是两个二元一次方程的公共解．【教学过程】（一）知识回顾，提出问题我们已经学习了二元一次方程（组）及消元法解二元一次方程组．今天我们来探索一中新的解法——图象法．我们先来回顾两个知识：1．什么是有序数对？有序实数对和坐标平面内的点有何关系？有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．有序实数对与坐标平面内的点一一对应．2．什么是二元一次方程的解？有多少个？使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．一个二元一次方程的解有无数个．

4、【师生活动】学生回忆和回答知识点，教师指出方程的解也是一组有序数对，引导学生将二元一次方程的一个解转化成一个点，实现“数”与“形”的相互转化．课件展示：一一对应二元一次方程的一个解x=ay=b点有序实数对坐标（a，b）规定：x值在前y值在后x=1y=2例如：二元一次方程2x-y=0的解可对应坐标平面内的点（1,2）．二元一次方程的一个解x=1y=2坐标（1，2）规定：x值在前y值在后【设计意图】复习旧知，知道有序实数对是一对规定了顺序的实数，有序实数对与坐标平面内的点一一对应，为学习把二元一次方程的解转化成

5、坐标平面内的点做铺垫，让学生们很快进入有目的的探究状态．（一）探究活动请同学们一起完成“活动一”，探究二元一次方程2x-y=0可以转化成什么图形？活动一：探究：什么是二元一次方程的图象？1．找出一些二元一次方程2x-y=0的解，填一填：xy你能把2x-y=0的解用一个点表示出来吗？2．如果把二元一次方程2x-y=0的无数个解都这样转化成点，这些点构成什么图象？【师生活动】学生独立完成描点作图，观察图象特征．小组内交流探讨，得出结论．（学生用投影展示自己的结果）教师强调作图规范，引导学生自查、合作纠正作图错误

6、．猜想：二元一次方程2x-y=0的所有解对应一条直线．教师讲解“二元一次方程的图象”的定义：我们把以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做二元一次方程的图象．猜想：二元一次方程的图象是一条直线．3．任意写出一个二元一次方程（编号①），画出图象，验证你的猜想．【师生活动】学生小组合作，动手操作，然后展示自己的成果，并陈述自己的观点．综合任意不同二元一次方程的图象特点，肯定猜想，得出结论．结论：二元一次方程的图象是一条直线．追问：几点可以确定一条直线？我们画一个二元一次方程的图象需要描几个点？结论：二元一次方程图

7、象的画法：两点法：①列表（取两个解）；②描点（描两个点）；③连线．【设计意图】实现由局部到总体、由的转化．通过学生自己的动手操作、探讨交流，最终实现由数到形的突破．活动二：探究：如何用图象法解二元一次方程组？2x-y=02x+y=41．甲同学：在同一平面直角坐标系内画方程2x-y=0和2x+y=4的图象，写出其交点的坐标．乙同学：用消元法解二元一次方程组：观察结果，你得到什么启示？猜想：2．任意写出一个二元一次方程（编号②），将方程①、②组成方程组，验证你的猜想．方程组：①②x=1y=22x-y=02x+y

8、=4【师生活动】（1）学生计算得出的解是；（2）学生分小组自己动2x-y=02x+y=4手在同一平面直角坐标系内做出的图象，找出交点坐标是（1,2）；（3）小组讨论，归纳概括出：二元一次方程组的解是它们图象的交点坐标；（4）小组选择任一方程组验证猜想；（5）学生用投影交流展示小组结果，得出结论．结论：二元一次方程组的解是它们图象的交点坐标．【设计意图】将消元法与图像法形成对比．学生通过在同一直角坐标系画出二元一次