《高中数学：函数模型的应用（一）-吕建国》进阶练习 (三)

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1、《高中数学：函数模型的应用（一）-吕建国》进阶练习一、选择题1.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是am(0＜a＜12)、4m，不考虑树的粗细．现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD．设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数S=f(a)(单位m2)的图象大致是(　　)A. B. C. D.2.已知函数，则的值是（）A. B. C. D.3.已知函数f（x）=，若f（x）≥ax恒成立，则a的取值范围是（　　）A.（∞，]  B.[-，]  C.[，1] 

2、 D.[1，+∞）二、解答题4.已知函数f（x）=（1）求值f[f（-3）]；（2）求使f（x）=3的x的值．5.设f(x)=

3、x

4、+2

5、x-a

6、(a＞0)．(1)当a=1时，解不等式f(x)≤8．(2)若f(x)≥6恒成立，求实数a的取值范围．参考答案【参考答案】1.C    2.A    3.C    4.解：（1）∵-3＜1，∴f（-3）=7，又∵7＞1，∴f[f（-3）]=f（7）=49-14=35．（2）当f（x）=3时，即有或，即或，解得x=-1或x=3．故x的值为-1或3．5.解：(1)当a=1时，f(x)

7、=

8、x

9、+2

10、x-1

11、=当x＜0时，由2-3x≤8得，-2≤x＜0当0≤x≤1时，由2-x≤8得，0≤x≤1当x＞1时，由3x-2≤8得，1＜x≤综上所述不等式f(x)≤8的解集为[-2，](2)∵f(x)=

12、x

13、+2

14、x-a

15、=则f(x)在(-∞，a)上单调递减，在(a，+∞)上单调递增，∴当x=a时，f(x)取最小值a若f(x)≥6恒成立，则a≥6∴实数a的取值范围为[6，+∞)．【解析】1.解：设AD长为x，则CD长为16-x又因为要将P点围在矩形ABCD内，∴a≤x≤12则矩形ABCD的面积为x(16-x)，当0

16、＜a≤8时，当且仅当x=8时，S=64当8＜a＜12时，S=a(16-a)S=分段画出函数图形可得其形状与C接近故选C．2.试题分析：因为函数，所以，，所以=，选A.考点：分段函数，对数运算，指数运算.3.解：当-2≤x≤0时，f（x）=1-（x+1）=x；当x＜-2时，f（x）=1+（x+1）=+2；函数化为f（x）=，其图象如下：其中，直线n1与直线AB平行，故斜率为，直线n2是直线y=ax与曲线y=ex-1相切于原点的直线，故斜率=，要使f（x）≥ax恒成立，只有使直线y=ax在图中阴影区域，也即位于直线n1与n2

17、之间，∴直线y=ax的斜率a应满足：，∴故选：C．先把函数化为分段函数，画出函数的图象，令y=f（x）、y=ax，f（x）≥ax恒成立等价于函数y=f（x）的图象位于函数y=ax的上方．本题考查分段函数的图象和运用，考查数形结合的思想方法，以及不等式恒成立的思想，属于中档题．4.（1）先求f（-3），由第一个表达式可得7，再求f（7），由第二个表达式，即可得到；（2）由分段函数可得或，解出它们即可．本题考查分段函数及应用，考查分段函数值以及所对应的自变量的值，注意各段的自变量的范围，属于中档题．5.(1)将a=1代入，利

18、用零点分段法，可将函数的解析式化成分段函数的形式，进而分类讨论各段上f(x)≤8的解，最后综合讨论结果，可得不等式f(x)≤8的解集．(2)利用零点分段法，可将函数的解析式化成分段函数的形式，结合一次函数的单调性可分析出函数的f(x)的单调性，进而求出函数f(x)的最小值，得到实数a的取值范围．