【教学设计】《估计总体的分布》（北师大版） -1

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1、《估计总体的分布》◆教材分析教材通过探究引导学生思考实际问题，引出总体分布的估计问题，该实例贯穿本节始终，通过对该问题的探究，使学生学会列频率分布表、画频率分布直方图和频率分布折线图。教师通过初中有关频率与概率之间的关系，了解频率分布直方图的规律性，即频率分布与总体分布之间的关系，进一步体会用样本估计总体的思想。◆教学目标【知识与能力目标】通过实例体会分布的意义和作用；在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图和频率折线图，并且能体会它们各自的特点，从而恰当地选择上述方法分析样本的分

2、布，准确地做出总体估计。【过程与方法目标】通过对生活中的实例的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。【情感态度价值观目标】感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。◆教学重难点◆【教学重点】会列批频率分布表，画频率分布直方图和频率折线图。【教学难点】能通过样本的频率分布估计总体的分布。◆课前准备◆电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。◆教学过程一、导入部分为了了解某地区高二学生的

3、身体发育情况，抽查了地区名年龄为岁至岁的男生的体重情况，结果如下(单位：)：请你估计该地区年龄为岁至岁的男生体重的分布情况。解：这里如果把总体看作是该地区年龄为岁至岁的男生体重。那么我们就要通过上面的样本信息，来估计总体的分布情况。但从抽样的数据很难直接估计出总体的分布情况。为此，我们可以先将抽样的数据按每个数据出现的频数和频率汇成下表：体重频数频率体重频数频率体重频数频率设计意图：从生活实际切入，激发了学生的学习兴趣，又为新知作好铺垫。二、研探新知，建构概念、电子白板投影出上面实例。、教师组织学生

4、分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳。（）什么叫频率分布直方图？从表格中，我们就能估计出总体大致的分布情况了，如在年龄为岁至岁之间，男生的体重主要在～之间，以下及以上所占的比率相对较小等。但是，这些关于分布情况的描述仍不够直观形象，为了得到更为直观的信息，我们可以再将表中的数据按照下表的方式分组。分组(△)频数()频率()△[，）[，）[，）[，）[，）[，）[，）[，）[，）[，）[，）频数分布直方图上图中，每个小矩形的宽度为△（分组的宽度），高为，小矩形的面积恰为相应的频率，通常称这样的图形为频

5、率分布直方图。当样本容量较大时，样本中落在每个区间内的样本数的频率会稳定于总体在相应区间内取值的概率。因此，我们就可以用样本的频率分布直方图来估计总体在任意区间内取值的概率，也即总体的分布情况。（）什么叫频率折线图？折线与横轴所围成的面积是。设计意图：在自主探究，合作交流中构建新知，体验标准差的特点，从而突出重点。三、质疑答辩，发展思维、举例：已知一个样本：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，。()列出样本的频率分布表；()画出频率分布直方图和频率折线图；解：计算极差：－＝.决定组距和组数：取组距

6、为。∵＝，∴共分组。决定分点，使分点比数据多一位小数。并把第小组的分点减小，即分成如下组：[，)，[，)，[，)，[，)，[，]列出频率分布表如下：分组频数频率频率组距[，)[，)[，)[，)[，]合计()作出频率分布直方图如下：取各小长方形上的中点并用线段连接就构成了频率折线图，如上图。思考：频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、频数分布直方图的特点是什么？频率分布表频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，分析数据分布的总体趋势不太方便频率分布直方图频率分布直方图能够很容易地表示大量数

7、据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式。但是从直方图本身得不出原始的数据内容，也就是说，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。频率折线图频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势。如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，那么折线图就趋向于一条光滑曲线频数布直方图频数分布直方图用其高表示各值的频数，方便计算机操作，和频率直方图一样给人明显的直观印象。思考：频数分布直方图和频率分布直方图有什么区别和联系?频数分布直方图能使我们清楚地知道数据分布在各小组的个

8、数；而频率分布直方图则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律，它可以使我们看到整个样本数据的频率分布。思考：在画频率折线图时，可以画成与横轴相连吗？为了方便看图，一般习惯把频率折线图画成与横轴相连，所以横轴上左右两端点没有实际的意义。思考：在用样本的频率分布估计总体的分布时，当样本容量发生变化时，估计的结果会有哪些变化？当样本不断增大时，样本中落在每个区间内的样本数的频率会稳定于总体在相应区间内取值的概率。样本容量越大，估计越精确。【方法