[学科竞赛]竞赛辅导-数列一等差数列与等比数列

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1、知识概括数列问题的综合性与灵活性说明12注:等差、等比数列的证明须用定义证明.31.定义2.公比(差)3.中项4.通项公式5.性质m+n=p+q,m,n,p,q∈N*q不可以是0d可以是0等比中项等差中项等差数列等比数列4二、等差数列的性质1.等差数列的单调性：2.等差数列的性质:则（1）若（3）也是等差数列,且公差为56三.等比数列的性质1)若m+n=p+k，则2)若m+n=2p，则4.等比中项:如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.即G=±（a,b同号）5.非零常数列:既是等差又是等比数列的数列.7(1)当q>1,a1>0或0<

2、q<1,a1<0时,{an}是递增数列(2)当q>1,a1<0或00时,{an}是递减数列(3)当q=1时,{an}是常数列(4)当q<0时,{an}是摆动数列6.判断等比数列的方法:定义法，中项法，通项公式法7.等比数列的增减性：88.等比数列的前n项和公式：(3)对含字母的题目一般要分别考虑q=1和q≠1两种情况.等比数列的q≠1等价于Sn＝kqn-k91011121314例2、设实数成等差数列，且。若定义，则的值是.15例3、a，b，caredifferentformeach，but，，isinanarithmeticprogression.So,,,（A）n

3、otonlyanarithmeticprogressionbutalsoageometricprogression.（B）neitheranarithmeticprogressionnorageometricprogression.（C）anarithmeticprogressionbutnotageometricprogression.（D）ageometricprogressionbutnotanarithmeticprogression.（英汉词典：arithmeticprogression等差数列；geometricprogression等比数列）isin（）16解：又17

4、，,成等差数列；a，b，c互不相等，,不成等比数列；选C不是常数列；，,18例4Tenplayerstookpartinround-robintouynament(i.eeveryplayermustplayagainsteveryotherplayerexactlyonce).Therewerenodrawsinthistournament.Supposethatthefirstplayerwongames,thesecondplayerwongames,thethirdplayerwongamesandsoon.Thevalueofis=4519例5、已知等差数列的首项为，前n

5、项的和成立，则＝.为Sn使等式由是等差数列206、若数列则(A）是等比数列但不是等差数列(B)是等差数列但不是等比数列(C)是等差数列也是等比数列(D)不是等差数列也不是等比数列（）21422例6、数列中，则_____________，____________．123数列｛an｝是各项均为正数的等差数列，前n项的和为Sn。数列｛bn｝是等比数列，且满足，＝144，求数列｛an｝，｛bn｝的通项公式。的公比＝16，an＝2n－1，24251．(06）等差数列　的首项　　　，且存在唯一的　使得点　　　在圆上，则这样的等差数列共有个解：设公差为　，则,又点圆上,所以于是,当时,易知当k=

6、2,3,…..,10时d有１７个首项为８，公差相异的等差数列．当k=1时点（１，８）不在圆上，故所求的等差数列共有１７个26（06）在正奇数非减数列　　　　　　　　　　　　　　中，每个正奇数　出现　次，已知存在整数对所有的整数　满足　　　　　　　其中　表示不超过的最大整数，则等于。解：将已知数列分组为（１），（３，３，３），（５，５，５，５，５），…，（2k-1,2k-1,…2k-1)则有设　在第k组，27即注意到　　　解得28解：因为３．已知等差数列　　的公差　　不为０，等比数列　　　的公比　　是小于１的正有理数．若　　　　　　　　　　　且　　　　　　是正整数，则　　等于故由已知

7、条件知道：29由于q是小于１的正有理数,所以且　　　　是某个有理数的平方，由此可知3011、25、设数列｛an｝的各项依次是1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…，（1个1，2个2，…，k个k，…）则数列的第100项等于；前100项之和等于31求数列{}的前n项之和.例题讲解例1设数列{}的前n项和数列{}满足32例2各项都是正数的数列{an}中，若前n项的和Sn满足2Sn=an+,求此数列的通项公式.338、等差数列前p项的和为q，前q项的和为p，则前p＋q