acm程序设计基础之贪心法

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1、贪心算法贪心法的设计思想贪心法的求解过程贪心法的基本要素贪心法的应用举例贪心法在解决问题的策略上目光短浅，只根据当前已有的信息就做出选择，而且一旦做出了选择，不管将来有什么结果，这个选择都不会改变。换言之，贪心法并不是从整体最优考虑，它所做出的选择只是在某种意义上的局部最优。这种局部最优选择并不总能获得整体最优解（OptimalSolution），但通常能获得近似最优解（Near-OptimalSolution）。1贪心法的设计思想引例[找零钱]一个小孩买了价值少于1美元的糖，并将1美元的钱交给售货员。售货员希望用数目最少的硬币找给小孩。假设提供了数目不限的面值为25美

2、分、10美分、5美分、及1美分的硬币。售货员分步骤组成要找的零钱数，每次加入一个硬币。选择硬币时所采用的贪婪准则如下：每一次选择应使零钱数尽量增大。为保证解法的可行性（即：所给的零钱等于要找的零钱数），所选择的硬币不应使零钱总数超过最终所需的数目。算法思想为使找回的零钱的硬币数最小，不考虑找零钱的所有各种方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，只当不足大面值币种的金额才会去考虑下一种较小面值的币种。这就是在采用贪婪法。这种方法在这里之所以总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如果只有面值分别为1，5和11单位的

3、硬币，而希望找回总额为15单位的硬币，按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解答应是3个5单位面值的硬币。贪心法求解的问题的特征：（1）最优子结构性质当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质，也称此问题满足最优性原理。（2）贪心选择性质所谓贪心选择性质是指问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来得到。动态规划法通常以自底向上的方式求解各个子问题，而贪心法则通常以自顶向下的方式做出一系列的贪心选择。2贪心法的求解过程用贪心法求解问题应该考虑如下几个方面：（1）候选集合C：为了构造

4、问题的解决方案，有一个候选集合C作为问题的可能解，即问题的最终解均取自于候选集合C。例如，在付款问题中，各种面值的货币构成候选集合。（2）解集合S：随着贪心选择的进行，解集合S不断扩展，直到构成一个满足问题的完整解。例如，在付款问题中，已付出的货币构成解集合。（3）解决函数solution：检查解集合S是否构成问题的完整解。例如，在付款问题中，解决函数是已付出的货币金额恰好等于应付款。（4）选择函数select：即贪心策略，这是贪心法的关键，它指出哪个候选对象最有希望构成问题的解，选择函数通常和目标函数有关。例如，在付款问题中，贪心策略就是在候选集合中选择面值最大的货币

5、。（5）可行函数feasible：检查解集合中加入一个候选对象是否可行，即解集合扩展后是否满足约束条件。例如，在付款问题中，可行函数是每一步选择的货币和已付出的货币相加不超过应付款。贪心法的一般过程Greedy(C)//C是问题的输入集合即候选集合{S={};//初始解集合为空集while(notsolution(S))//集合S没有构成问题的一个解{x=select(C);//在候选集合C中做贪心选择iffeasible(S,x)//判断集合S中加入x后的解是否可行S=S+{x};C=C-{x};}returnS;}例1、活动安排问题活动安排问题就是要在所给的活动集合

6、中选出最大的相容活动子集合，是可以用贪心算法有效求解的很好例子。该问题要求高效地安排一系列争用某一公共资源的活动。贪心算法提供了一个简单、漂亮的方法使得尽可能多的活动能兼容地使用公共资源。例1、活动安排问题设有n个活动的集合E={1,2,…,n}，其中每个活动都要求使用同一资源，如演讲会场等，而在同一时间内只有一个活动能使用这一资源。每个活动i都有一个要求使用该资源的起始时间begin[i]和一个结束时间end[i],且begin[i]

7、)与区间[begin[j],end[j])不相交，则称活动i与活动j是相容的。也就是说，当begin[i]≥end[j]或begin[j]≥end[i]时，活动i与活动j相容。a和b事件的开始时刻小于结束时刻Begin[a]=End[a]记为b>a这时b事件与a事件不重叠.例1、活动安排问题例：设待安排的12个活动的开始时间和结束时间按结束时间的非减序排列如下：i01234567891011begin[i]13032564108151