《2 柱面与平面的截面 》同步练习

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1、《柱面与平面的截面》同步练习一，选择题，过球面上一点可以作球的()．一条切线和一个切平面，两条切线和一个切平面，无数条切线和一个切平面，无数条切线和无数个切平面，球的半径为，球面外一点和球心的距离为，则过该点的球的切线和过切点的半径所成的角为()，°，°，°，不确定，一个平面和圆柱面的轴成角，则同时与圆柱面和该平面都相切的球的个数为()，，，，由的不同而定，从圆外一点(，)引圆的切线，则其切线方程为()，，，，，一圆柱面底面的半径等于，一个截割圆柱面的平面与轴成角，从割平面上，下放入圆柱的两个切

2、球，使它们都与截面相切，则这两个切点的距离为()，，，，二，填空题，半径分别为和两个球的球心相距，则这两个球的外公切线和长为内公切线的长为，将两个半径为的球嵌入底面半径为的圆柱中，使两球的距离为，用一个平面分别与两个球相内切，所成的截线为一个椭圆，则该椭圆的长轴为短轴长为焦距为离心率为，如图，，是两个半径为的等圆的直径，，，与两圆相切，作两圆公切线，切点为，，交，延长线于，，交于，交于，设与，的交角分别为，，若则三，解答题，已知椭圆如图，＝，直线：＝，是上一点，射线交椭圆于点，又点在上且满足·＝

3、.当点在上移动时，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.，设、为椭圆＝的两个焦点，为椭圆上的一点．已知、、是一个直角三角形的三个顶点，且＞，求的值．参考答案，，，，，，，，∠°，解：由题设知点不在原点，设、、的坐标分别为(，)，(，)，(，)，其中、不同时为零.设与轴正方向的夹角为α，则有＝α，＝α＝α，＝α＝α，＝α由上式及题设·＝，得④③②①由点在直线上，点在椭圆上，得方程组⑥⑤将①②③④代入⑤⑥，整理得点的轨迹方程为＝(其中、不同时为零)所以点的轨迹是以(，)为中心，长、短半轴分别为和，且

4、长轴与轴平行的椭圆，去掉坐标原点.，解法一：由已知＋＝，＝，根据直角的不同位置，分两种情况：若∠为直角，则＝＋即＝(－)＋，得＝，＝，故；若∠为直角，则＝＋，即＝＋(－)，得＝，＝，故＝.解法二：由椭圆的对称性不妨设(，)(＞，＞)，则由已知可得(－，)，(，).根据直角的不同位置，分两种情况：若∠为直角，则(，)于是＝，＝，故若∠为直角，则解得，即()，于是＝，＝，故＝.