《椭圆的标准方程》进阶练习（一）

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1、《椭圆的标准方程》进阶练习一、选择题.焦点在轴上，焦距等于，离心率等于的椭圆的标准方程是（　　）.        .        .        ..已知，为两个不相等的非零实数，则方程﹣与所表示的曲线可能是（　　）.           .    .           ..设定点（，）、（，）动点满足条件（＞）则点的轨迹是（　　）.椭圆            .线段            .不存在        .椭圆或线段二、填空题.设是椭圆Γ的长轴，点在Γ上，且∠，若，，则Γ的两个焦点之间的距离为．三、解答题.如

2、图，在平面直角坐标系中，椭圆（＞＞）过点（，），离心率为，又椭圆内接四边形（点、、、在椭圆上）的对角线，相交于点（，），且，．（）求椭圆的方程；（）求直线的斜率．参考答案..解：（）∵椭圆（＞＞）过点（，），离心率为，∴，∴，，∴椭圆的方程为；（）设（，），（，），∵，∴（，），代入椭圆方程，整理可得①，同理可得②，①②，可得直线的斜率为．.  解：焦点在轴上，焦距等于，离心率等于，可得，，，所求的椭圆方程为：．故选：．求出椭圆的几何量，，即可求出椭圆的标准方程．本题考查椭圆的标准方程的求法，考查计算能力．.  本题考查了直

3、线的一般方程，考查了椭圆与双曲线的方程，方程表示直线，与坐标轴的交点分别为（，），，若方程表示椭圆，则，同为正，∴，故，不满足题意，若方程表示双曲线，则，异号，∴，故符合题意，不满足题意，故选..  解：由题意得，（＞），所以≥当且仅当时取等号，此时，则≥，因为定点（，）、（，），所以，当时，点的轨迹是线段；当＞时，点的轨迹是以、为焦点的椭圆，故选：．将不等式移项后，利用基本不等式求出“”的范围，利用椭圆的定义进行判断．本题考查椭圆的定义，以及基本不等式的应用，属于基础题．.  解：如图，设椭圆的标准方程为，由题意知，，．∵

4、∠，，∴点的坐标为（，），因点在椭圆上，∴，∴，∴，，则Γ的两个焦点之间的距离为．故答案为：．由题意画出图形，设椭圆的标准方程为，由条件结合等腰直角三角形的边角关系解出的坐标，再根据点在椭圆上求得值，最后利用椭圆的几何性质计算可得答案．本题考查椭圆的定义、解三角形，以及椭圆的简单性质的应用．.  （）利用椭圆（＞＞）过点（，），离心率为，建立方程，求出，，即可求椭圆的方程；（）确定的坐标，代入椭圆方程，整理可得，同理可得，两试相减，即可求直线的斜率．本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于

5、中档题．