《四边形的综合》进阶练习（一）

《《四边形的综合》进阶练习（一）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、《四边形的综合》进阶练习一．选择题．坐标平面内一点（，），是原点，是轴上一个动点，如果以点、、为顶点的三角形为等腰三角形，那么符合条件的动点的个数为（　　）                  ．已知：矩形中，，，点在对角线上，且，动点在矩形的四边上运动一周，则以、、为顶点的等腰三角形有（　　）个．                  二．填空题．如图，∠°，在射线上截取，动点在射线上滑动，要使△为等腰三角形，则满足条件的点共有个点．．如图，在平面直角坐标系中，为原点，四边形是矩形，（，），（，），点是的中点，点在边上运动，当△是腰长为的等腰三角形时，点的坐标是．三．解答题．如图，

2、△中，点是边上的一个动点，过点作直线∥，交∠的平分线于点，交∠的外角平分线于点．（）判断与的大小关系？并说明理由；（）当点运动到何处时，四边形是矩形？并说出你的理由；（）在（）的条件下，当△满足什么条件时，四边形会是正方形．参考答案．．．．（，），或（，），或（，）．()．证明：如图所示：∵平分∠，∴∠∠， 又∵∥， ∴∠∠，∴∠∠， ∴，同理，， ∴． ()解：当点运动到的中点时，四边形是矩形． 理由：∵，点是的中点．∴四边形是平行四边形， ∵平分∠的外角，∴∠∠， 又∵∠∠，∴∠∠12×°°． 即∠度，∴平行四边形是矩形． ()解：当△是直角三角形时，即∠°时，四边形会是正

3、方形， 理由：由()证明可知，当点运动到的中点时，四边形是矩形， ∵∠°，、分别是∠与∠的外角平分线， ∴∠∠∠∠∠°， ∴⊥， ∴四边形是正方形．解析.【分析】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①为等腰三角形底边；②为等腰三角形一条腰．【解答】解：如图所示：①为等腰三角形底边，符合符合条件的动点有一个；②为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点有三个．综上所述，符合条件的点的个数共个．故选．．【分析】本题考查了对等腰三角形的判定和矩

4、形的性质、勾股定理、线段垂直平分线性质的应用，关键是通过作图求出符合条件的所有情况，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．根据等腰三角形的性质分为四种情况：在上，在上，在上，在上，在每种情况又分为三种情况①，②，③，①，分别求出对应的值，和、、比较即可．【解答】解：（）在上：①＜，此时有一点；②时，过作⊥于，∠1213CNCE，7213，14413＜，此时有点；③时，在的垂直平分线（为垂足）上，，∠1213CMCP，3912＜，存在一点；（）在上：①，此时在的垂直平分线（为垂足）上，，∠513CMCP，395＞，即在的延长线上，此时不存在点；②＞，此时不存在点；③，过作⊥于，

5、∠513CNCE，3013，6013＜，即此时存在一点；（）在上：①，过作⊥于，，，∠1213AMAP，13012＜，即此时存在一点；②，62-5211＜，此时存在一点；③，∠513EMAE，3513，72-(3513)24213，62-(3513)2442913，4213442913，′4213442913，即存在点；（）在上：①，即在的垂直平分线（为垂足）上，∠1213CMCP，3912＜，即小于到的最短距离，即此时不存在点；②＜，∵到的最短距离是，∴此时不存在点；③，，过作⊥于，∠1213EMAE，8413＞，即到的最短距离大于，即此时不存在点；综合上述：共有（）（）．故

6、选．．【分析】本题考查等腰三角形的判定，分类讨论思想和作图，有两个角相等的三角形是等腰三角形，熟练运用等腰三角形的定义是解题的关键.根据此判定定理可找符合条件的点．有两个角相等的三角形叫做等腰三角形，根据此条件可找出符合条件的点，根据角的不同应该能够找到三个点构成等腰三角形．【解答】解：如图，当∠∠时，构成等腰三角形可找到一个点．当∠∠时，构成等腰三角形可找到一个点．当∠∠时，构成等腰三角形可找到一个点．故可找到三个点．故答案为．．【分析】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．先由矩形的性质求出，

7、分情况讨论：（）当时；根据勾股定理求出，即可得出结果；（）当时；①作⊥于，根据勾股定理求出，得出，即可得出结果；②作⊥于，根据勾股定理求出，得出，即可得出结果．【解答】解：∵（，），（，），∴，，∵四边形是矩形，∴，，∵是的中点，∴，分情况讨论：（）当时，根据勾股定理得：52-32，∴点的坐标为：（，）；（）当时，分两种情况讨论：①如图所示：作⊥于，则∠°，52-32，∴，∴点的坐标为：（，）；②如图所示：作⊥于，则52-32，∴，∴点的坐标为：（，）；综上所述：点的坐标为：（，），或（，）