《与三角形有关的计算(二)》进阶练习(三)

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1、与三角形有关的计算(二)进阶练习一、选择题.如图,在Δ中,∠°,∠与∠的角平分线交于点,∠与∠的角平分线交于点,依次类推,∠与∠的角平分线交于点,则∠的度数是()°     °     °     °.三角形三条角平分线的交点叫做三角形的(  ).内心    .外心    .中心    .重心.如图,在△中,∠°,=,是△的角平分线,若在边上截取=,连接,则图中等腰三角形共有(  )个     个     个     个二、填空题.如图,三角形中,是∠的平分线,是边上的高,已知∠º∠º,则∠  ..在△中,=

2、,=,是△的角平分线,则△与△的面积之比是  .参考答案【答案】            °∶【解析】.【分析】本题考查了三角形的角平分线的性质、三角形的内角和定理以及探索数字的规律.根据三角形的内角和定理求出∠∠°,根据角平分线的性质得到∠、∠与∠∠的关系,根据规律得到∠与∠∠的关系,即可解答.【解析】解:∵∠°,∴∠∠°°°,又∠与∠的角平分线交于,∴∠∠∠,∠∠∠,∴∠∠(∠∠)×°°,∴∠°(∠∠)°°°,同理∠°(∠∠)°°°,依次类推,∠°(∠∠)°°°.故选..【分析】此题主要考查了三角形三线有关

3、定义,正确掌握定义是解题关键.分别利用三角形的内心、外心、重心、垂心的定义分析得出答案.【解答】解:三角形三条角平分线的交点叫内心,三角形三条中线的交点叫重心,三角形三条高线的交点叫垂心,三边中垂线的交点叫做外心.故选..【分析】本题主要考查等腰三角形的判定,三角形内角和定理,三角形外角的性质,三角形的角平分线定义.根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数,再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形.【解答】解:∵,∴△是等腰三角形;∵,∠°,∴∠∠°,∵是△的角平分线,∴∠∠∠°,∴∠∠°,∴,∴△是等

4、腰三角形;在△中,∵∠°﹣∠﹣∠°﹣°﹣°°,∴∠∠°,∴,∴△是等腰三角形;∵,∴,∴△是等腰三角形;∴∠(°﹣°)÷°,∴∠∠﹣∠°﹣°°,∴∠∠,∴,∴△是等腰三角形;∴图中的等腰三角形有个.故选..【分析】本题考查了三角形的内角和定理,还考查了三角形的角平分线、三角形的高线,是基础题,难度不大.根据三角形的内角和定理,求出∠,由是∠的平分线,∠的度数,再根据是边上的高,可得出∠的度数,∠的度数. 【解答】解:∵∠°,∠°,∴∠°°°°,∵是∠的平分线,∴∠∠×°°,∵是边上的高,∴∠°,∴∠°°°,∴

5、∠°°°,故答案为°..【分析】本题主要考查角平分线的性质.根据角平分线的性质,可得出△的边上的高与△的上的高相等,根据三角形的面积公式,即可得出△与△的面积之比等于对应边之比.熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键.【解答】解:∵是△的角平分线,∴设△的边上的高与△的上的高分别为,,∴,∴△与△的面积之比::.故答案为:.

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