《空间向量的数量积》进阶练习（三）

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1、《空间向量的数量积》进阶练习一、选择题.若（，，），（，，）且（）⊥（），则（　　）.                .                .                .已知长方体，下列向量的数量积一定不为的是（　　）. . . ..已知空间三点（，，），（，，），（，，）．若，且分别与，垂直，则向量为（　　）.（，，）                                      .（，，）.（，，）或（，，）      .（，，）或（，，）二、填空题.在边长为的正六边形中，记以为起点，其余

2、顶点为终点的向量分别为，，，，；以为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，，，．记（）•（），其中{，，}⊆{，，，，}，{，，}⊆{，，，，}，则的最小值．三、解答题.如图，直三棱柱，底面△中，，°，棱，、分别是、的中点．()求的长；()求，＞的值；()求证⊥．参考答案.解：如图，以为原点建立空间直角坐标系．()依题意得(，，)，(，，)，∴(分)()依题意得(，，)，(，，)，(，，)，(，，)．∴，，，，(分)∴＜(分)()证明：依题意得(，，)，(，，)，，∴，∴(分).  解：∵（，，），（，，）且（）⊥（），∴（

3、，，），（，，），∴（）•（）（）（）（），解得．故选：．利用向量垂直的性质求解．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．.  解：选项，当四边形为正方形时，可得⊥，而∥，可得⊥，此时有；选项，当四边形为正方形时，可得⊥，可得⊥平面，故有⊥，此时有；选项，由长方体的性质可得⊥平面，可得⊥，此时必有；选项，由长方体的性质可得⊥平面，可得⊥，△为直角三角形，∠为直角，故与不可能垂直，即≠．故选：选项，当四边形为正方形时，可证⊥，选项，当四边形为正方形时，可证⊥，选项，由长方体的性质可证⊥

4、，分别可得数量积为，选项，可推在△中，∠为直角，可判与不可能垂直，可得结论．本题考查空间向量的数量积，转化为直线与直线的垂直是解决问题的关键，属中档题．.  解：（）∵空间三点（，，），（，，），（，，）∴（，，），（，，），设（，，），由已知中向量分别与向量，，垂直，且，∴，解得±．（，，）或（，，）故选分别求出向量，，利用向量分别与向量，，垂直，且，设出向量的坐标，本题考查的知识点是向量模的运算及向量垂直的坐标表示，是平面向量的综合题，熟练掌握平面向量模的计算公式，及向量平行和垂直的坐标运算公式是解答本题的关键．.  

5、解：如图所示：∵以为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，，，；以为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，，，．{，，}⊆{，，，，}，{，，}⊆{，，，，}，可知，，互不相等，，，互不相等，故当，，分别对应向量，，，，，分别对应向量，，时，（）•（）取最小值，此时，且＜，＞，故此时，即的最小值为，故答案为：由已知可得当，，分别对应向量，，，，，分别对应向量，，时，（）•（）取最小值，进而求出答案．本题考查的知识点是向量数量积，其中分析出当，，分别对应向量，，，，，分别对应向量，，时，（）•（）取最小值，是解答的关键．.  由

6、直三棱柱中，由于°，我们可以以为原点建立空间直角坐标系．()求出点点坐标，代入空间两点距离公式，即可得到答案；()分别求出向量，的坐标，然后代入两个向量夹角余弦公式，即可得到，＞的值；()我们求出向量，的坐标，然后代入向量数量积公式，判定两个向量的数量积是否为，若成立，则表明⊥