《随机抽样》进阶练习 (三)

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1、《随机抽样》进阶练习一、选择题.某校高一共有个班，编号至，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽次，设五班第一次被抽到的可能性为，第二次被抽到的可能性为，则（　　）   .某学校为了调查高三年级的名文科学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取名同学进行调查；第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从到，抽取学号最后一位为的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次为(　　).分层抽样，简单随机抽样     .简单随机抽样，分层抽样.分层抽样，系统抽样       .简单随机抽样，系统抽样.为调查参加运动会

2、的名运动员的年龄情况，从中抽查了名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是(　　)名运动员是总体       .每个运动员是个体.抽取的名运动员是样本     .样本容量是二、解答题.为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了位老年人，结果如下：性别是否需要志愿男女需要不需要（）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（）能否有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（）根据（）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由．附：（＞）.郑州市为了缓解城市交通压力，大力

3、发展公共交通，提倡多坐公交少开车，为了调查市民乘公交车的候车情况，交通主管部门从在某站台等车的名候车乘客中随机抽取人，按照他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成组，如下表所示：组别一二三四五六候车时间[，）[，）[，）[，）[，）[，）人数（Ⅰ）估计这名乘客中候车时间少于分钟的人数；（Ⅱ）若从上表第四、五组的人中随机抽取人做进一步的问卷调查，求抽到的人恰好来自不同组的概率．参考答案【参考答案】            .解：（）∵调查的位老年人中有位需要志愿者提供帮助，∴该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值为．（）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，．∵＞，

4、∴有的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．（）由（）的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．.解：（Ⅰ）由图表得到人中候车时间少于分钟的人数为，设名乘客中候车时间少于分钟的人数为，由，得．则名乘客中候车时间少于分钟的人数为人；（Ⅱ）记第四组的人为、、，第五组的个人为、，则从这人中随机抽取人的不同结果（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（

5、，）共种，两人恰好来自两组的情况有共种，则抽到的人恰好来自不同组的概率．【解析】.解：∵总体中共有个个体，∴五班第一次被抽到的概率是，第二次被抽到的概率为，即．故选．根据题目中所给的总体个数和样本容量，两个数字要后者除以前者，得到每个个体被抽到的概率，在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等．抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，属于基础题．.解：第一种由学生会的同学随机抽取名同学进行调查；这是一种简单随机抽样，第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从到，抽取学号最后一位为的同学进行调查，对于个体比较多的总体，采用系统抽样，故选．.解：这个问题我们

6、研究的是运动员的年龄情况：总体是名运动员的年龄；个体是每个运动员的年龄；样本是名运动员的年龄；因此应选．故选．.（）由列联表可知调查的位老年人中有位需要志愿者提供帮助，两个数据求比值得到该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值．（）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，看出有多大把握说该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．（）从样本数据老年人中需要帮助的比例有明显差异，调查时，可以先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．本题主要考查统计学知识，考查独立

7、性检验的思想，考查利用数学知识研究实际问题的能力以及相应的运算能力．.（Ⅰ）由图表得到人中候车时间少于分钟的人数为，由分层抽样中每层抽取的比例数相等列式求出名乘客中候车时间少于分钟的人数；（Ⅱ）利用枚举法列出从第四组和第五组人中随机抽取人的不同结果，查出两人恰好来自两组的情况数，由古典概型概率计算公式得答案．本题考查了简单的随机抽样，考查了古典概型及其概率计算公式，是基础的计算题．