《高中数学:对数函数的图像与性质-吕建国》进阶练习 (二)

《高中数学:对数函数的图像与性质-吕建国》进阶练习 (二)

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时间:2019-07-16

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1、《高中数学:对数函数的图像与性质吕建国》进阶练习一、选择题.已知函数()对任意的∈有()(),且当>时,()(),则函数()的大致图象为(  ). . . ..若函数()()的最小值为,则的值为(  ).      .            .已知函数(),若()<(),则不等式()≤()的解集为(  ).(,)            .[,].(∞,)∪(,∞)     .[,)∪(,]二、解答题.函数()对一切实数,均有()()()成立,且(),()求()的值.()对任意的,,都有()<成立时,求的取值范围..已知:函数()()()(>且≠)(Ⅰ

2、)求()定义域,并判断()的奇偶性;(Ⅱ)求使()>的的解集.参考答案【参考答案】            .解:()由已知等式()()(),令,得()(),又∵(),∴().()由()()(),令得()()(),由()知(),∴().∵,∴在上单调递增,∴要使任意,都有()<成立,当>时,,显然不成立.当<<时,,∴,解得∴的取值范围是..(Ⅰ)解:∵()()()(>且≠)∴,解得<<,故所求函数()的定义域为{<<}.且()()()[()()](),故()为奇函数.(Ⅱ)解:原不等式可化为:()>()①当>时,单调递增,∴即<<,②当<<时,单调递

3、减,∴即<<,综上所述:当>时,不等式解集为(,);当<<时,不等式解集为(,)【解析】.解:∵函数()对任意的∈有()(),∴函数()为上的奇函数,图象关于原点对称,排除、将的图象向左平移个单位长度,即可得到()()的图象,由对数函数的图象性质排除故选先由函数的奇偶性排除选项、,再由对数函数的图象变换及其性质选出正确选项本题考查了奇函数的定义及其图象性质,对数函数的图象变换和性质.解:若函数()()的最小值为,则函数的最小值为,故,解得:,故选:若函数()()的最小值为,则函数的最小值为,由二次函数的图象和性质,可得答案.本题考查的知识点是对数函数

4、的图象和性质,二次函数的图象和性质,难度中档..解:∵函数(),∴()(),故函数为偶函数,当>时,(),由()()<(),故>,函数在(,∞)上为增函数,若()≤(),则≤<,或<≤,解得:∈[,)∪(,],故选:由已知中函数(),()<(),分析函数的奇偶性及单调性,进而可得答案.本题考查的知识点是不等式与函数的综合应用,函数图象和性质的综合应用,难度中档..()通过对等式中的,分别赋值,求出()的值.()要使不等式恒成立就需左边的最大值小于右边的最小值,通过对讨论求出右边的最小值,求出的范围.本题考查通过赋值法求函数值;解决不等式恒成立常用的方

5、法是转化为函数的最值..(Ⅰ)根据对数函数的定义可求出()定义域,再利用函数奇偶性定义判断出()为奇函数;(Ⅱ)()>可以转化为()>(),根据对数函数的图象和性质进行分类讨论即可求出.本题主要考查了对数函数的定义和函数的奇偶性和单调性以及不等式的解法,属于基础题

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