【教学设计】《 一次函数的图像》（北师大）

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1、《一次函数的图像》第课时◆教材分析这节内容是学生利用数形结合的思想去研究正比例函数的图象，对函数与图象的对应关系有点陌生。在教学过程中教师应通过情境创设激发学生的学习兴趣，对函数与图象的对应关系应让学生动手去实践，去发现，对正比例函数的图象是一条直线应让学生自己得出。在得出结论之后，让学生能运用“两点确定一条直线”，很快作出正比例函数的图象。在巩固练习活动中，鼓励学生积极思考，提高学生解决实际问题的能力。当然，根据学生状况，教学设计也应做出相应的调整。如第一环节：创设情境引入课题，固然可以激发学生兴趣，但也可能容易让学生关注代数表达式的寻求，甚至队部

2、分学生形成一定的认知障碍，因此该环节也可以直接开门见山，直入主题，如提出问题：正比例函数的代数形式是，那么，一个正比例函数对应的图形具有什么特征呢？今天我们就研究正比例函数对应的图形特征——正比例函数图象。◆教学目标【知识与能力目标】、了解函数图像的定义。、能画出正比例函数图像，掌握正比例函数及其图像的性质。【过程与方法目标】在观察、比较、归纳的数学活动中，体会数形结合、特殊到一般的数学思想。【情感态度价值观目标】积极参加数学活动，敢于发表自己的想法，养成独立思考、合作交流的学习习惯。◆教学重难点◆【教学重点】正比例函数的图像和性质。【教学难点】利用

3、图像探索正比例函数的性质。◆课前准备◆学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺；教师准备课件，图片。◆教学过程本节课设计了个教学环节：第一环节：创设情境；第二环节：画一次函数的图象；第三环节：动手操作；第四环节：巩固练习；第五环节：课时小结；第六环节：拓展探究；第七环节：作业布置。第一环节：创设情境引入课题内容：（分）（米）一天，小明以米分的速度去上学，请问小明离家的距离（米）与小明出发的时间（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？（≥）下面的图象能表示上面问题中的与的关系吗？我们说，上面的图象是函数（≥）的图象,这就是我们今天要学

4、习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。目的：通过学生比较熟悉的生活情景，让学生在写函数关系式和认识图象的过程中，初步感受函数与图象的联系，激发其学习的欲望。效果：学生通过对上述情景的分析，初步感受到函数与图象的联系，激发了学生的学习欲望。第二环节：画正比例函数的图象内容：首先我们来学习什么是函数的图象？把一个函数的自变量与对应的因变量的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（）。例请作出正比例函数的图象。解：列表:…………描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出

5、相应的点。连线：把这些点依次连结起来，得到的图象。由例我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线。目的：通过本环节的学习，让学生明确作一个函数图象的一般步骤，能做出一个函数的图象，同时感悟正比例函数图象是一条直线。效果：学生通过学习，掌握了作一个函数图象的一般方法，能作出一个函数的图象，同时感悟到正比例函数图象是一条直线。第三环节：动手操作，深化探索内容：做一做.作出正比例函数的图象。.在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系。请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来。（）满足关系式的，

6、所对应的点（，）都在正比例函数的图象上吗？（）正比例函数的图象上的点（，）都满足关系式吗？（）正比例函数的图象有什么特点？由上面的讨论我们知道：正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的代数表达式的，所对应的点（，）都在正比例函数的图象上；正比例函数的图象上的点（，）都满足正比例函数的代数表达式。正比例函数的图象是一条直线，以后可以称正比例函数的图象为直线。议一议既然我们得出正比例函数的图象是一条直线。那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？因为“两点确定一条直线”，所以画正比例函数的图象时可以只描出两个点就可以了。因为正比

7、例函数的图象是一条过原点()的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(),()作直线。例在同一直角坐标系内作出的图象。解：列表过点（，）和（，）作直线，则这条直线就是的图象。过点（，）和（，）作直线，则这条直线就是的图象。过点（，）和（，）作直线，则这条直线就是的图象。过点（，）和（，）作直线，则这条直线就是的图象。目的：做一做“作出这几个正比例函数的图象”，意在让学生进一步熟悉如何作一个正比例函数的图象，同时要求学生通过这几个函数的图象，分析正比例函数图象的性质,以及的绝对值大小与直线倾斜程度的关系。效果：学生通过作出正比例函数的图象，明确了作

8、函数图象的一般方法。在探究函数与图象的对应关系中加深了理解，并能很快地作出正比例函数的图象。议一议上述四个函