【教学设计】《函数的单调性和最大（小）值 》（人教）

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1、《函数的单调性与最大（小）值》第一课时函数的单调性◆教材分析通过观察一些函数图像的特征，形成增（减）函数的直观认识。再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义。掌握用定义证明函数单调性的步骤。函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛。◆教学目标【知识与能力目标】、结合具体函数，了解函数的单调性及其几何意义；、学会运用函数图像理解和研究函数的性质；、能够应用定义判断函数在某区间上的单调性。【

2、过程与方法目标】借助二次函数体验单调性概念的形成过程，领会数形结合的思想，运用定义进行判断推理，养成细心观察，严谨论证的良好的思维习惯。【情感态度价值观目标】通过直观的图像体会抽象的概念，通过交流合作培养学生善于思考的习惯。◆教学重难点◆【教学重点】函数单调性的概念。【教学难点】判断、证明函数单调性。◆课前准备◆从观察具体函数图像引入，直观认识增减函数，利用这定义证明函数单调性。通过练习、交流反馈，巩固从而完成本节课的教学目标。◆教学过程(一)创设情景，揭示课题德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有

3、关研究。他经过测试，得到了以下一些数据：时间间隔刚记忆完毕分钟后分钟后小时后天后天后天后一个月后记忆量(百分比)以上数据表明，记忆量是时间间隔的函数。艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”,如图：思考:当时间间隔逐渐增大你能看出对应的函数值有什么变化趋势？通过这个试验，你打算以后如何对待刚学过的知识？思考:“艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的，对此，我们如何用数学观点进行解释？（二）研探新知观察下列各个函数的图像，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：随的增大，的值有什么变化？能否看出函数的最大、

4、最小值？函数图像是否具有某种对称性？画出下列函数的图像，观察其变化规律：（）()（）()思考：这两个函数的图像分别是什么？二者有何共同特征？思考：如果一个函数的图像从左至右逐渐上升，那么当自变量从小到大依次取值时，函数值的变化情况如何？思考：如图为函数()在定义域内某个区间上的图像，对于该区间上任意两个自变量和，当＜时，()与()的大小关系如何？思考:我们把具有上述特点的函数称为增函数，那么怎样定义“函数()在区间上是增函数”？、函数单调性定义（）增函数一般地，设函数()的定义域为，如果对于定义域内的某个区间内的任意两个自

5、变量，，当<时，都有()<()，那么就说()在区间上是增函数（）。思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义。（学生活动）注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；必须是对于区间内的任意两个自变量，；当<时，总有()<()。、函数的单调性定义如果函数()在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数()在这一区间具有（严格的）单调性，区间叫做()的单调区间。（三）例题讲解例、如图是定义在闭区间[，]上的函数()的图像，根据图像说出()的单调区间，以及在每一单调区间上，函数()是增函数还是减函数。例、物理

6、学中的玻意耳定律告诉我们，对于一定量的气体，当其体积减小时，压强将增大.试用函数的单调性定义证明。例、试确定函数在区间上的单调性。、判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数()在给定的区间上的单调性的一般步骤：任取，∈，且<；作差()－()；变形（通常是因式分解和配方）；定号（即判断差()－()的正负）；下结论（即指出函数()在给定的区间上的单调性）。（四）课堂练习：、课本练习第题；、证明函数在（，∞）上为增函数。、借助计算机作出函数－的图像并指出它的的单调区间。思考：画出反比例函数的图像。这个函数的定义域是什么？它在定义

7、域上的单调性怎样？证明你的结论。说明：本例可利用几何画板、函数图像生成软件等作出函数图像。（五）课堂小结函数的单调性一般是先根据图像判断，再利用定义证明。画函数图像通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论。（六）布置作业1、书面作业：课本习题．（组）第题。、提高作业：设()是定义在上的增函数，()()()，求()、()的值；若()，求不等式()()>的解集。◆教学反思略。第二课时函数的最大（小）值◆教材分析在函数单调性基础上，学生已经体会了在定义域范围

8、内函数值大小的变化，本节课将这种函数值大小更加具体化，进一步认识在定义域范围内函数的最大、最小值，并初步接触简单的求函数最大、最小值的方法，同时对于常见函数模型有进一步的接触和认识。◆教学目标【知识与能力目标】、理解函数的最大（小）值及其几何意义；、学会运用函数图像理解和研究函数的性质。【过程与方法目标