安徽省舒城中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题

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1、班级：姓名：学号：舒城中学高一数学期中考试试题第Ⅰ卷（选择题，共分）一、选择题（每小题分，共分）．.以下说法错误的是（　）．零向量与任一非零向量平行.零向量与单位向量的模不相等.平行向量方向相同.平行向量一定是共线向量．已知，均为单位向量,它们的夹角为°,那么（）．．．．．已知＝（，），＝（－，），且与－垂直，则＝（）.已知△中，＝，＝，∠＝°，则∠等于(　)　　．°．°或°　　．°．°或.在中，，，，则的面积是（　　）．　　　　　．　　　　．　　　　．．在△中，已知，则角为（）．．．．或．{}是首项＝，公差为＝的等差数列，如果＝，则序号等于()．．．．．．已知等差数列

2、｛｝满足则有　　．设是等差数列{}的前项和，若＝，则＝()．．．－．．．锐角三角形中，若，则下列叙述正确的是（）.①②③④.①②.①②③.③④.①④第Ⅱ卷（非选择题，共分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题分，共分）．．若Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为。．已知，则．在△中，°，则＝．若数列是等差数列，是方程的两根，则.一船以每小时的速度向东航行,船在处看到一个灯塔在北偏东，行驶４后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为．一、选择题：二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题分，共分）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

3、(共分)．．（本小题分）设平面三点（，），（，），（，）．（）试求向量＋的模；（）试求向量与的夹角．（本小题分）已知等差数列{}中，求{}前项和.（本小题分）已知数列{}的前项和＝－，()求数列{}的通项公式。()求证数列{}成等差数列..（本小题分）在中，，且和的夹角为.()求角;()已知，三角形的面积，求.（本小题分）已知＝(，)，＝(，)(，∈，是常数)，且·(是坐标原点)()求关于的函数关系式()；()若∈[，]，()的最大值为，求的值，并说明此时()的图象可由()的图象经过怎样的变换而得到..（本小题分）北南西东在海岸处，发现北偏东方向，距离为的处有一艘走私船

4、，在处北偏西方向，距离为的处有一艘缉私艇奉命以的速度追截走私船，此时，走私船正以的速度从处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)高一数学期中考试答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题分，共分）．二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题分，共分）．（，）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共分)．,（本小题分）解：（）∵＝（－，－）＝（－，），＝（－，－）＝（，）．∴＋＝（－，）

5、＋（，）＝（－，）．∴＋＝＝．（）∵＝＝．＝＝，·＝（－）×＋×＝．∴＝＝＝，（本小题分）解：设的公差为，则即解得因此，（本小题分）（）解：＝时，＝＝－＝，当≥时，＝－－＝－－[(－)－(－)]＝－，＝时，亦满足，∴＝－(∈*)．()证明：－－＝－－[(－)－]＝(常数)，∴数列{}成等差数列且＝，公差为．,（本小题分）解(略)：（），（）.，（本小题分）解：()·＝，得()；()()化简得()()，∈[，]。当＝时，()取最大值＋＝，解得＝，()()。将()的图象的每一点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再向上平移个单位长度可得()()的图象。，（本小题分）解

6、：设缉私艇追上走私船需小时则∵∠°°°∴在△中，由余弦定理得　　　即　　　　由正弦定理得　　　∴　∠°，∴为东西走向∴∠°　　　在△中，由正弦定理得∴　∠°，∴　∠°∴即　∴　　（小时）答：缉私艇沿北偏东°方向行驶才能最快追上走私船，这需小