chapter2运算方法和运算器

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1、计算机组成原理武汉科技大学计算机科学与技术学院第二章运算方法和运算器本章内容2.1数据与文字的表示方法2.2定点加法、减法运算2.3定点乘法运算2.4定点除法运算2.5定点运算器的组成2.6浮点运算方法和浮点运算器本章内容2.1数据与文字的表示方法2.2定点加法、减法运算2.3定点乘法运算2.4定点除法运算2.5定点运算器的组成2.6浮点运算方法和浮点运算器2.1数据与文字的表示方法计算机中的数据数值数据非数值数据定点数浮点数文字语音图形图像……定点整数定点小数西文字符中文汉字计算机中常用的数据表示格式：2.1.1数据格式计算机中选择数的表示方

2、式时考虑的因素：(1)数据类型(整数、小数、实数、复数)(2)可能遇到的数值范围(3)数值精确度(4)数据存储和处理的硬件代价(1)定点数：容许的数值范围有限，但硬件比较简单(2)浮点数：容许的数值范围很大，但硬件比较复杂n位1位符号量值(1)纯小数表示形式:ｘ＝ｘnｘn-1ｘn-2…ｘ0表数范围：0.000…0≤

3、X

4、≤0.111…11即：0≤

5、X

6、≤1-2-n1.定点数的表示方法定点数：小数点位置固定由于约定在固定位置，小数点不再使用记号“.”表示n位1位符号量值(2)纯整数表示形式:ｘ＝ｘnｘn-1ｘn-2…ｘ0表数范围：0≤

7、X

8、≤11

9、1…11即：0≤

10、X

11、≤2n-12浮点数的表示方法任意一个R进制数可以写成N=Re×MR——基数，定义后不能改变，可隐含M——尾数，纯小数e——指数，纯整数，指出小数点的位置由于指数可以取不同的数值，所以，小数点的位置可在一定范围内自由浮动，故被称为浮点数计算机中浮点数的表示格式：X=2E×MM——尾数，定点小数(含数符)，表示数的全部有效数字——精度E——阶码，纯整数，指示小数点的位置浮点数：小数点位置可在一定范围内移动；能扩大表数范围浮点数的表示方案：格式1：格式2：——IEEE754标准SEM64位浮点数636252510SEM32位浮点

12、数313023220其中：S—符号位，0表示正，1表示负E——阶码，移码表示的指数，E=e+127(32位)或1023(64位)即将浮点数的指数e变成阶码E时，将其加上一个固定的数值R——默认为2；M——尾数；小数点在尾数域最左有效位的右边尾数Mn-1Mn-2…M0数符Ms阶码EmEm-1……E0阶符EsIEEE754标准浮点数的规格化及其与真值的关系规格化表示——尾数非0时，约定其最高有效位为1即：尾数规格化形式：1.M例：A=24×(0.0000000010101)2=2-5×(1.0101)2阶码：用移码表示，方便指数比较大小和对阶操作I

13、EEE754标准中，规格化的浮点数x与真值的关系：32位浮点数ｘ＝(－1)s×(1.Ｍ)×2Ｅ－12764位浮点数ｘ＝(－1)s×(1.Ｍ)×2Ｅ－1023阶码与尾数的位数精度：范围：尾数指数(1)当阶码E为全0且尾数M也为全0时，表示的真值x为零，结合符号位S，有正零和负零之分(2)当阶码E为全1且尾数M为全0时，表示的真值x为无穷大，结合符号位S，有＋∞和－∞之分(对溢出的处理方式取决于用户)(3)阶码E为全1且尾数M非0时，表示无效运算的结果——如0/0，无穷减无穷等(4)一个规格化的非零和非无穷的浮点数，阶码E范围1~254(32位)和

14、1~2046(64位)，其真值为－126~＋127(32位格式的8位阶码)和－1022~＋1023(64位格式的11位阶码)，此时有效数据分别为24位或53位，即默认23位小数或52位小数的小数点左边有一个隐含的1注意：IEEE754格式的某些位样式用来表示特殊值[例1]若浮点数ｘ的32位754标准存储格式为(41360000)16，求其十进制数值[解:]将十六进制数展开后，可得二进制数格式为4136000001000001001101100000000000000000S阶码(8位)尾数(23位)指数e=E－127=(10000010)2－(

15、01111111)2=(00000011)2=(3)101.M＝(1.01101100000000000000000)2＝(1.011011)2所以，ｘ＝(－1)s×1.M×2e＝＋(1.011011)2×23＝＋(1011.011)2＝(11.375)10[例2]将十进制数数20.59375转换成IEEE754标准32位浮点数的二进制格式存储[解:]首先转换成二进制数：20.59375＝(10100.10011)2＝(1.010010011)2×24于是：S＝0，E＝4＋127＝131，M＝010010011IEEE754标准的32位浮点数的

16、二进制存储格式为：(01000001101001001100000000000000)2＝(41A4C000)16补充：非IEEE754标准尾数的规格