chapter4土力学北京交通大学

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1、第4章土体中的应力计算上海锦江饭店4.1概述4.1.1土中应力计算的基本假定和方法土中应力：自重建筑物荷载温度土中水渗流地震等。土中应力可分为：自重应力附加应力本章只讨论：自重应力；静荷载；基本假定分析：(1)土的分散性影响及连续介质假定基础底面的尺寸远大于土颗粒;工程实践中一般所关心只是平均应力。(2)土的非均质性和非线性影响实际工程中土中应力水平相对较低；一定应力范围内，应力应变关系可看作是线性关系。应力符号以压为正；一般不考虑拉应力的影响；有现成的简单的解析解。(3)弹性理论假定假定地基土为均匀的、各向同性的弹性体；采用弹性力学的有关理论进行计算。上述假定是本

2、章的基础4.2土体中自重应力计算4.2.1基本计算公式假定土体为均质的半无限弹性体取高度z，截面积A=1的土柱由平衡条件得szA=FW=zA于是sz=z图4-2土体中自重应力可见，自重应力随深度呈线性增加。4.2.2土体成层及有地下水存在（1）土体成层图4-3成层土的自重应力分布各土层厚度及重度分别为hi和i，则第n层土底面上:cz=1h1+2h2+…+nhn（2）有地下水存在首先确定是否考虑浮力考虑浮力影响时，用浮重度代替重度。原则:砂性土应考虑浮力。粘性土则视其物理状态而定:当IL1时，受水的浮力作用；当IL<0时，不受浮力作用；当0<

3、IL<1时，根据具体情况而定。4.2.3水平向自重应力的计算根据广义虎克定律：对于侧限应力状态，有sx=sy=0，得式中，E为弹性摸量（一般用变形摸量E0代替）。再利用sx=sy，得式中，K0为土的静止侧压力系数，为泊松比。注意：K0和依土的种类和密度而异，可通过试验确定。例题4-1第一层土为细砂1=19kN/m3,s=25.9kN/m3,w=18%;第二层土为粘土,2=16.8kN/m3,s=26.8kN/m3,w=50%,wL=48%,wP=50%,并有地下水位存在。计算土中自重应力。图4-5例题4-1图7/14/2021第二层为粘土层，其液

4、性指数[解]第一层土为细砂，地下水位以下考虑浮力作用故受水的浮力作用，浮重度为a点：z=0，sz=z=0；b点：z=2m，sz=192=38kPa；c点：z=5m，sz=192+103=68kPa；d点：z=9m，sz=192+103+7.14=96.4kPa分布如图:4.3基础底面的压力分布及计算建筑物荷载由基础传给地基;所以，必须首先计算基础底面的应力分布。4.3.1基底压力的分布规律(a)理想柔性基础(b)堤坝下基底压力图4-6柔性基础（1）情况1基础抗弯刚度EI=0，相当于绝对柔性基础基底压力分布与作用荷载分布相同。（2）情况2刚度很大

5、(即EI=),可视为刚性基础(大块混凝土实体结构)。(a)马鞍形分布(b)抛物线分布(c)钟形分布图4-8刚性基础荷载小，呈中央小而边缘大的情形。随作用荷载增大，呈抛物线分布。作用荷载继续增大，发展为钟形分布。上述演化只是一典型的情形，实际情况十分复杂大多数情况处于上述两种极端情况之间。4.3.2基底压力的简化计算基底压力分布十分复杂；但是，分布形状的影响只局限在一定深度范围内；（圣维南原理）实用上，假定基底压力分布为线性分布；(1)中心荷载作用中心荷载作用荷载作用在基础形心处时:式中：F竖直荷载；A基础底面积。(2)偏心荷载作用按偏心受压公式计算：式中：F、

6、M中心竖直荷载及弯矩，M=Fee荷载偏心距W基础底面抵抗矩b、l宽度与长度。基底压力分布可能情况：(a)(b)(c)图4-9偏心荷载时几种情况a、当e0，梯形分布；b、当e=b/6时，pmin=0，三角形分布；c、当e>b/6时，pmin<0，边缘反力为负值，基底压力重新分布。假定重新分布后基底最大压应力为pmax，则：方法：由力的平衡和力矩平衡pmin<0情形在工程上一般不允许出现，此时需进行设计调整。4.3.3基底附加应力的计算概念：作用在基础底面的压力与该处原来的自重应力之差。计算公式：p0=psz=p0d0—基底以上

7、土的重度；d—基底埋深基坑开挖4.4集中荷载作用下土中应力计算4.4.1竖向集中荷载作用Boussinesq课题：半无限弹性体表面作用竖向集中荷载P，计算任一点M的应力。图4-12直角坐标表示讨论6个应力分量和3个位移分量：法向应力：剪应力：式中：x、y、zM点的坐标；E、弹性模量及泊松比。X、Y、Z轴方向的位移：当采用极坐标表示M点的应力时：一些讨论回答：从力的平衡角度分析。应力分布只与F的大小和位置有关,与E和或与E无关?位移表达式与E有关，但一般不用它计算沉降；计算公式在集中力作用点处不适用。对工程应用意义最大的是竖向法向应力，可改写成式中：称为应