[工学]微弱信号检测课件7高晋占-清华大学出版

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1、Chapter7AdaptiveNoiseCancelling?Principles?TheSteepestDescentMethod?TheLMSAlgorithm?OtherOptimumAlgorithms?Applications7.1自适应噪声抵消原理7.1.1简述1．补偿法噪声抵消传输通道差异导致不能完全补偿。2.自适应噪声抵消算法调整滤波器参数，使：计算过程：逐次迭代使：（1）在时刻,计算滤波器输出；（2）计算；（3）计算下一次的滤波器参数；（4），跳到（1）。7.1.2自适应噪声抵消原理1．自适应噪声抵消基本思想2．自适应滤波器（1）FIR横向滤波器权序列：回归向量:FI

2、R滤波器输出：特点：全零点,稳定,线性相移；通带特性边沿陡峭时需要相当高的阶次。（2）IIR横向滤波器特点：既有零点又有极点，可以用不高的阶次实现边沿陡峭的通带特性；稳定性不好，而且相位特性难于控制。（3）格型滤波器基于Levinson-Durbin算法特点：各级结构相对独立，每级的参数可独立调节，对舍入误差不敏感。7.1.3自适应FIR维纳滤波器权序列：回归向量:误差信号：定义准则函数：正交状态方程为或使最小化的目的：从中除去任何与相关的部分，剩余的只保留与不相关的部分。对于FIR滤波器：1．FIR滤波器权序列的最优解得正则方程（NormalEquation）：维纳最优解：式中：为具有

3、Toeplitz结构的对称阵，即2．最优解的相关消噪解释由正交状态方程可知，互不相关；第二项是和相关的项，滤波后从中被消除了。剩余的是与互不相关的项。7.2最陡下降法7.2.1准则函数特性误差信号：准则函数：式中：7.2.2最陡下降算法沿负梯度逐次逼近法：μ为步长，μ太小则收敛太慢，μ太大则振荡或不收敛。最陡下降法的相关解释：当收敛到碗底最小点时，问题：的先验知识确定。满足正交状态方程。7.2.3最陡下降算法性能1．收敛条件由上式可推理出由于为对称矩阵，用酉矩阵变换法，可得得：式中，只要保证每个特征值都满足得最陡下降算法收敛条件为7.3LMSAlgorithm7.3.1算法说明梯度估计是

4、一种无偏估计。将：代入最陡下降算法：对比上式与（2）式可知：LMS算法计算过程：（1）选定权序列初始值h(0)，k=0（常选h(0)=0）；（2）计算滤波器输出（3）计算；（4）计算；（5）k→k+1，跳到（2）逐次迭代使.算法注评：4．算法中的梯度∇(k)计算忽略了求数学期望，所以叫做随机逼近。式(6)中的h(k)非线性地取决于随机变量X(k)，即使分析h(k)的平均特性也很困难。5.收敛后h(k)波动的一个测度是E[

5、h(k)-h*

6、2]，在某些限制条件之下，可表示为：因此，步长μ可以控制收敛之后h(k)波动的幅度，需要在收敛精度和收敛速度之间做权衡。7.3.2收敛条件得：∴LMS算

7、法收敛于维纳最优解的条件为：∴收敛条件可修正为：7.3.3收敛速度7.3.4学习曲线失调系数LMS算法特点（1）算法能充分利用信号各频段的能量，对宽带及窄带信号都适用；（2）算法较简单，易实现；（3）收敛速度取决于的分散程度及信号功率：越分散，收敛越慢；（4）收敛到Wiener最优解的附近。7．4其它自适应算法7.4.1规一化LMS算法LMS算法中，选定后，则收敛变慢；则收敛快，但可能不收敛或不稳定。问题：算法没有给定a和b的严格取值范围和收敛性证明。00以防止太小时步长太大；7.4.2ProjectionAlgorithm一、算法二、收敛性两边取范数的平方，得：式中a>0

8、,[…]<0,最后一项>0；∴上式<0三、特点1.根据信号功率自动调整步长2．算法比LMS复杂a>0分式07.4.3TheSignAlgorithm表7-1LMS算法及其简化方式对比PilotAlgorithm（82年提出）（一）算法（二）收敛性定义准则函数为MeanAbsoluteError(MAE):两边取范数的平方：取数学期望，得（三）算法特点1.简单，无须信号统计特性；2.准则函数为，已不再是LMS算法；3.线性收敛而不是指数式收敛，

9、e(k)

10、对调整步长无作用；∴当

11、e(k)

12、大时，Pilot慢于LMS；当

13、e(k)

14、小时，Pilot快于LMS。4．对任何α>0,均

15、能收敛，而LMS算法μ大时不收敛；5．k→∞时，

16、e(k)

17、均值收敛到∴h(k)不是准确收敛到h*,而是收敛到h*的小领域之内，其半径取决于α及x(k)的平均功率。解决方法：7.5应用7.5.1消除心电图的工频干扰半功率点带宽为7.5.2胎儿心音检测7.5.3涡街流量信号中抑制机械振动噪声1．测量原理单列旋涡出现的频率：3．振动噪声及其自适应抑制2．旋涡频率检测方法：压力、温度、超声折射等式中：V—旋涡发生体两侧的平均流速，m/s；