lecture05多元时间序列分析方法

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1、第五章多元时间序列分析方法学习目标：了解协整理论及协整检验方法；掌握协整的两种检验方法：E-G两步法与Johansen方法；熟悉向量自回归模型VAR的应用；掌握误差修正模型ECM的含义及检验方法；掌握Granger因果关系检验方法。第五章多元时间序列分析方法第一节协整检验第二节误差修正模型第三节向量自回归模型(VAR)第四节格兰杰因果检验协整检验第一节协整检验一、协整概念与定义在经济运行中，虽然一组时间序列变量都是随机游走，但它们的某个线性组合却可能是平稳的，在这种情况下，我们称这两个变量是平稳的，既存在协整关系。

2、其基本思想是，如果两个(或两个以上)的时间序列变量是非平稳的，但它们的某种线性组合却表现出乎稳性，则这些变量之间存在长期稳定关系，即协整关系。根据以上叙述，我们将给出协整这一重要概念。一般而言，协整是指两个或两个以上同阶单整的非平稳时间序列的组合是平稳时间序列，则这些变量之间的关系的就是协整的。协整检验对于协整的定义，有四个重要特征值得注意：（1）协整只涉及非平稳变量的线性组合。从理论上而言，在一组非平稳变量中，极有可能存在着非线性的长期均衡关系。（2）协整只涉及阶数相同的单证变量。如果变量的单整阶数不同，则按照通

3、常的学术意义，可以认为它们不存在协整关系。（3）如果有n个非平稳序列，则有n-1个线性独立的协整向量。协整向量的个数称为的协整秩。显然，若只包含两个变量，则最多只有一个独立的协整向量。（4）大多数协整的相关研究集中在每个变量只有一个单位根的情况，其原因在于古典回归分析或时间序列分析是建立在变量是的条件下，而极少数的经济变量是单整阶数大于1的变量。协整检验二、协整的检验方法检验时间序列变量间长期均衡关系，最常用的是Engle-Granger（E-G）两步法和Johansen基于VARs的协整方法，分别由Engle与G

4、ranger(1987)和Johansen(1988)提出。通常，E-G两步法检验通常用于检验两变量之间的协整关系，而对于多变量之间的协整关系则采用Johansen检验。协整检验（一）E-G两步法E-G两步法，具体分为以下两个步骤：第一步是应用OLS估计下列方程这一模型称为协整回归，称为协整参数，并得到相应的残差序列：第二步检验序列的平稳性。序列平稳性检验方法有可分为单位根检验和CRDW检验：协整检验（1）单位根检验应用第四章讲到的单位根检验方法，检验序列的平稳性。例如，应用DF检验，回归式为：，此时称为E-G检验

5、。（2）CRDW检验利用协整回归的Durbin-Watson统计检验进行检验。CRDW检验构造的统计量是：其对应的零假设是：。若是随机游走的，则，所以Durbin-Wstson统计量应接近于零，即不能拒绝零假设；如果拒绝零假设，则可以认为变量之间存在协整关系。协整检验（二）Johansen协整检验Engle-Granger两步法有三个缺点，首先，数据的有限性导致有限样本在单位根和协整检验时有缺陷；第二，可能会导致联立因果偏差。第三，该方法无使对出现在第一步的真实的协整关系进行假设检验。Johansen方法是建立在矩

6、阵秩和特征根之间关系的基础上的。Johansen方法如下：假定有一组协整的变量(g≧2)经检验证明是I(1)，则可以建立有k阶滞后的向量自回归模型（VAR）：=++…++调整VAR形成向量误差修正模型(VECM).协整检验在Johansen方法中有两个检验统计量：（1）迹检验统计量=-T其中，r为假设的独立协整关系的向量数，是特征值（矩阵的秩），为矩阵第i级行列数特征值的估计量。迹检验的零假设：协整关系的个数小于等于r；备选假设：协整关系的个数大于r。协整检验（2）最大特征值检验统计量是对每个特征值分别进行检验。对

7、一个特征值对应着一个协整向量，这些向量称为特征向量。一个显著非零的特征值表示向量是显著协整的。最大特征值检验对应的零假设：协整关系个数等于r；备选假设：协整关系个数大于r。Johansen法具有一些优于其他方法的特点。具体地，一方面此法允许测验协整向量的约束因素；另一方面，它通过同时估计短期均衡增加了估计的效率。此外，通过估计一个方程式的系数，应用Johansen法系统中其他方程的信息也可以得到。协整检验[实证案例5-1]上证指数A股和B股、SZA深综指之间的协整关系检验我们选取上证指数A股（SHA）和B股(SHB

8、)、深综指(SZA)为检验对象，数据区间为2003年12月1日至2005年12月1日。从图中我们可以看出，上海A股市场、B股市场与深圳A股市场之间存在一定的共同变化趋势。协整检验下面，我们按照协整检验步骤对这三个市场指数之间的关系进行检验：首先，有必要确定变量的单整阶数。根据协整定义，协整要求两个或多个变量具有相同的单整阶数。在分析中，可以应用ADF检验来推