old3-2角动量角动量守恒定律

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1、直线运动的描述（线量）：位移、速度、加速度、力、动量、冲量、动量定理…定轴转动运动的描述（角量）：角位移、角速度、角加速度、角力（力矩）、角动量、角冲量（冲量矩）、角动量定理…1一质点的角动量定理和角动量守恒定律质点运动描述刚体定轴转动描述21质点的角动量质量为的质点以速度在空间运动，某时对O的位矢为，质点对O的角动量大小的方向符合右手法则角动量单位：kg·m2·s-13质点以作半径为的圆周运动，相对圆心作用于质点的合外力对参考点O的力矩，等于质点对该点O的角动量随时间的变化率.2质点的角动量定理4质点角动量定理的推导5质点的角动量定理：对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动

2、量的增量.恒矢量3质点的角动量守恒定律冲量矩6开普勒第二定律7将行星看为质点,dt时间内以速度完成的位移为,矢径在dt时间内扫过的面积为dS。掠面速度讨论：行星的掠面速度与角动量为一不变量即为一不变量om·8例1一半径为R的光滑圆环置于竖直平面内.一质量为m的小球穿在圆环上,并可在圆环上滑动.小球开始时静止于圆环上的点A(该点在通过环心O的水平面上)，然后从A点开始下滑．设小球与圆环间的摩擦力略去不计．求小球滑到点B时对环心O的角动量和角速度．9解小球受力、作用,的力矩为零，重力矩垂直纸面向里由质点的角动量定理得：10考虑到得11二刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律1刚体定轴

3、转动的角动量O12对定轴转的刚体　，2刚体定轴转动的角动量定理质点mi受合力矩Mi(包括Miex、Miin)合外力矩13非刚体定轴转动的角动量定理3刚体定轴转动的角动量守恒定律，则若=常量对定轴转的刚体，受合外力矩M，从到内，角速度从变为，积分可得：14角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.内力矩不改变系统的角动量.守恒条件若不变，不变；若变，也变，但不变.讨论在冲击等问题中常量15许多现象都可以用角动量守恒来说明.花样滑冰跳水运动员跳水点击图片播放16刚体对转轴的角动量守恒是经常可以见到的，如人手持哑铃的转动,芭蕾舞演员和花样滑冰运动员作各种快速旋转动作,都利用了对转轴的角动量守

4、恒定律。171819自然界中存在多种守恒定律动量守恒定律能量守恒定律角动量守恒定律电荷守恒定律质量守恒定律宇称守恒定律等20例一均质棒，长度为L，质量为M，现有一子弹在距轴为y处水平射入细棒，子弹的质量为m,速度为v0。求子弹细棒共同的角速度。解其中m讨论子弹、细棒系统的动量矩守恒水平方向动量守恒21例2：在光滑水平桌面上放置一个静止的质量为M、长为2l、可绕中心转动的细杆，有一质量为m的小球以速度v0与杆的一端发生完全弹性碰撞，求小球的反弹速度v及杆的转动角速度。解：在水平面上，碰撞过程中系统角动量守恒，（1）22弹性碰撞动能守恒，（2）其中联立(1)、(2)式求解23例3

5、摩擦离合器飞轮1：J1、w1摩擦轮2：J2静止，两轮沿轴向结合，结合后两轮达到的共同角速度。两轮对共同转轴的角动量守恒解：试与下例的齿轮啮合过程比较。2124两轮绕不同轴转动，故对两轴分别用角动量定理：解：12例4两圆盘形齿轮半径r1、r2，对通过盘心垂直于盘面转轴的转动惯量为J1、J2，开始1轮以转动，然后两轮正交啮合，求啮合后两轮的角速度。25得：1226例5质量为M，半径为R的转台，可绕通过中心的竖直轴转动，设阻力可以忽略不计。质量为m的人，站在边缘上绕台奔跑一周，求相对于地面而言，人和转台各转了多少角度。27例5一杂技演员M由距水平跷板高为h处自由下落到跷板的一端A，并把跷

6、板另一端的演员N弹了起来．问演员N可弹起多高?ll/2CABMNh28设跷板是匀质的，长度为l，质量为，跷板可绕中部支撑点C在竖直平面内转动，演员的质量均为m．假定演员M落在跷板上，与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞．解碰撞前M落在A点的速度碰撞后的瞬间，M、N具有相同的线速度29M、N和跷板组成的系统，角动量守恒ll/2CABMNh30解得演员N以u起跳，达到的高度：31