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时间:2019-07-16
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1、第八章平面解析几何(120分钟150分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.(2010·衡水模拟)直线xcosθ+y-1=0(θ∈R)的倾斜角的范围是()(A)[0,π)(B)[0,]∪[π)(C)[](D)[]【解析】选B.设直线的倾斜角为α,则tanα=-cosθ(θ∈R),∴tanα∈[-1,1],又∵α∈[0,π),∴α∈[0,]∪[π).2.已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,则a等于()(A)2(B)1(C)0(D)-1【解析】选D.两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,则a(a+2)=-1,∴a=-1.3.已知椭圆长轴在y轴上.若焦距为
2、4,则m等于()(A)4(B)5(C)7(D)8【解析】选D.将椭圆的方程转化为标准形式为∵长轴在y轴上,∴m-2>10-m>0,即10>m>6.解得m=8.4.已知圆O1:(x-a)2+(y-b)2=4,O2:(x-a-1)2+(y-b-2)2=1(a,b∈R),那么两圆的位置关系是()(A)内含(B)内切(C)相交(D)外切【解析】选C.由已知O1(a,b),r1=2;O2(a+1,b+2),r2=1.∵
3、O1O2
4、=∴1=r1-r2<<3=r1+r2,∴两圆相交.5.方程mx2+y2=1所表示的所有可能的曲线是()(A)椭圆、双曲线、圆(B)椭圆、双曲线、抛物线(C)两条直线、椭
5、圆、圆、双曲线(D)两条直线、椭圆、圆、双曲线、抛物线【解析】选C.当m=1时,方程为x2+y2=1,表示圆.当m<0时,方程为y2-(-m)x2=1,表示双曲线.当m>0且m≠1时,方程表示椭圆.当m=0时,方程表示两条直线.6.(2010·潍坊模拟)双曲线的渐近线与圆(x-3)2+y2=r2(r>0)相切,则r等于()(A)(B)2(C)3(D)6【解析】选A.双曲线渐近线为y=±x,圆(x-3)2+y2=r2的圆心为(3,0).∵圆与渐近线相切,∴7.若椭圆(m>n>0)和双曲线(s,t>0)有相同的焦点F1和F2,而P是这两条曲线的一个交点,则
6、PF1
7、·
8、PF2
9、的值为()(
10、A)m-s(B)(m-s)(C)m2-s2(D)【解析】选A.
11、PF1
12、+
13、PF2
14、=2①
15、
16、PF1
17、-
18、PF2
19、
20、=2②①2-②2得4
21、PF1
22、·
23、PF2
24、=4(m-s),∴
25、PF1
26、·
27、PF2
28、=m-s.8.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上.若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,则点P到x轴的距离为()(A)(B)3(C)(D)【解析】选D.设椭圆短轴的一个端点为M.由于a=4,b=3,∴c=29、y30、=即P到x轴的距离为9.P(x,y)是圆x2+y2=1与直线x+y+m31、=0(m>0)的公共点,则直线mx-y-2008=0的倾斜角的最大值为()(A)45°(B)60°(C)90°(D)135°【解析】选A.由题意知直线x+y+m=0与圆x2+y2=1有公共点,∴∴|m|≤1.又m>0,∴0<m≤1.故直线mx-y-2008=0的斜率k满足0b>0,e1,e2分别为圆锥曲线和的离心率,则lge1+lge2的值()(A)大于0且小于1(B)大于1(C)小于0(D)等于0【解析】11.(2010·广东模拟)分别过椭圆的左、右焦点F1、F2所作的两条互相垂直的直线l1、l2的交点在此椭圆32、的内部,则此椭圆的离心率的取值范围是()(A)(0,1)(B)(0,)(C)(1)(D)[0,]【解析】选B.由条件知,以原点为圆心,以c为半径的圆与椭圆没有交点,∴c0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A,与抛物线的准线的交点为B,点A在抛物线的准线上的射影为C,若则抛物线的方程为()(A)y2=8x(B)y2=4x(C)y2=16x(D)y2=x【解题提示】F是AB中点,则33、DF34、=p,35、AC36、=2p,37、AB38、=239、AF40、=241、AC42、=4p,∴43、BC44、=p.【解析】二、填空题(每小题4分,45、共16分)13.若抛物线y2=2px的焦点与双曲线x2-=1的右焦点重合,则p的值为______.【解析】双曲线x2-=1的右焦点为(2,0),由题意,=2,∴p=4.答案:414.两圆(x+1)2+(y-1)2=r2和(x-2)2+(y+2)2=R2相交于P、Q两点,若点P坐标为(1,2),则点Q的坐标为________.【解析】∵两圆的圆心分别为(-1,1),(2,-2),∴两圆连心线的方程为y=-x.∵两圆的连心线垂直平分公共弦,∴P(1
29、y
30、=即P到x轴的距离为9.P(x,y)是圆x2+y2=1与直线x+y+m
31、=0(m>0)的公共点,则直线mx-y-2008=0的倾斜角的最大值为()(A)45°(B)60°(C)90°(D)135°【解析】选A.由题意知直线x+y+m=0与圆x2+y2=1有公共点,∴∴|m|≤1.又m>0,∴0<m≤1.故直线mx-y-2008=0的斜率k满足0b>0,e1,e2分别为圆锥曲线和的离心率,则lge1+lge2的值()(A)大于0且小于1(B)大于1(C)小于0(D)等于0【解析】11.(2010·广东模拟)分别过椭圆的左、右焦点F1、F2所作的两条互相垂直的直线l1、l2的交点在此椭圆
32、的内部,则此椭圆的离心率的取值范围是()(A)(0,1)(B)(0,)(C)(1)(D)[0,]【解析】选B.由条件知,以原点为圆心,以c为半径的圆与椭圆没有交点,∴c0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A,与抛物线的准线的交点为B,点A在抛物线的准线上的射影为C,若则抛物线的方程为()(A)y2=8x(B)y2=4x(C)y2=16x(D)y2=x【解题提示】F是AB中点,则
33、DF
34、=p,
35、AC
36、=2p,
37、AB
38、=2
39、AF
40、=2
41、AC
42、=4p,∴
43、BC
44、=p.【解析】二、填空题(每小题4分,
45、共16分)13.若抛物线y2=2px的焦点与双曲线x2-=1的右焦点重合,则p的值为______.【解析】双曲线x2-=1的右焦点为(2,0),由题意,=2,∴p=4.答案:414.两圆(x+1)2+(y-1)2=r2和(x-2)2+(y+2)2=R2相交于P、Q两点,若点P坐标为(1,2),则点Q的坐标为________.【解析】∵两圆的圆心分别为(-1,1),(2,-2),∴两圆连心线的方程为y=-x.∵两圆的连心线垂直平分公共弦,∴P(1
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