三角函数和向量知识点

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1、三角函数知识点1.三角函数符号规律记忆口诀:一全正,二正弦,三是切,四余弦。2.弧度制:;弧长公式:,其中为圆心角的弧度数;扇形的面积公式:;1弧度=,弧度。3.三角函数的公式:公式组二:公式组三:公式组四:公式组五:公式组六:其中诱导公式记忆方法:奇变偶不变,符号看象限。其中奇是指的系数为奇数,偶是指的系数为偶数,变是指:正弦与余弦互变,正切与余切互变。看符号时是指对原三角函数进行判断,并且要将视为锐角。如:,。4.三角恒变换的主要公式:化一公式:=(角所在象限由点的象限决定,),常见:,;5.正余弦的齐次式转化为正切值求解如;等。6.掌握配角技巧:,等。7.三角函数图象的五点作图法:如

2、正弦:;;;;,余弦:;;;;这五点是函数图象在一个周期内的最高点、最低点与平衡点。注意:你会用五点作图法画的草图吗?哪五点?你会根据图象求参数、的值吗?8.三角函数图象及性质函数正弦函数余弦函数正切函数图象定义域RR值域R周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心()即正弦值为0的点()即余弦值为0的点()对称轴()()无单调性区间:,()是增区间;区间:,()是减区间;区间:,()是增区间;区间:,()是减区间;区间:()是增区间9.三角函数的周期问题:函数、,(且A,ω,为常数,且A、h≠0)的周期。函数,()(A,ω,为常数,且A≠0)的周期。函数、的周期。10.函数图象的变换:先平移

3、后伸缩.先伸缩后平移11.正弦定理:,变形,其中为三角形外接圆的半径。12.余弦定理:;;,变形:;。13.三角形的面积公式:(1)(分别表示边上的高);(2)。14.三角形中角的变换:因为在△中,,所以;;。平面向量知识点1.基本概念:向量,向量长度,零向量,单位向量(其中),与非零向量方向相同的单位向量为:(若反向,则为)2.平行向量(也称共线向量):方向相同或相反的非零向量。规定与任一向量平行。注意:平行向量只与方向有关,而与起点、终点无关。3.相等向量:方向相同且模相等,如,4.向量运算(1)加法运算:加法法则如图:三角形法则(首尾相接)与平行四边形法则(共起点)特别:,等。(2)

4、减法运算减法法则(如图):三角形法则(共起点,指向被减向量)特别:,又若A、B两点的坐标分别为(,),(,),则。(3)实数与向量的积:坐标运算:若,则。(4)平面向量的数量积:定义:(为向量的夹角(有时也记)且0≤),规定:坐标运算:若,则,,(用于求向量的夹角)5.重要定理、公式.向量与非零向量共线的充要条件是:;坐标形式:若,则;.两个非零向量垂直的充要条件:;坐标形式:若,则;6.在上的投影:

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