rc电路的暂态分析

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1、2.3RC电路的暂态分析2.3.1RC电路的零输入响应RCuRt=0ba+-iSuC零输入响应是指无电源激励，输入信号为零，由电容元件的初始状态uC(0+)所产生的响应。分析RC电路的零输入响应，实际上就是分析它的放电过程。上图中，若开关S合于a，电容上电压充电到U0时，将S由a合向b，即uC(0–)=U0根据KVLuR+uC=0RCduCdt+uC=0——RCt=0ba+-iSucuRuC=Aept上式的通解为指数函数，即通解uC=Ae–t/RC2确定积分常数，由换路定则uC(0+)=uC(0–)=U0，得A=U

2、0所以uC=U0e–t/RCuR=–uC=–U0e–t/RCe–t/RCU0Ri=––—otU0–U0U0RuCuRi变化曲线RCduCdt+uC=0——+-1求p将其代入原方程，得：p=–1/RC+-在零输入响应电路中，各部分电压和电流都是由初始值按同一指数规律衰减到零。时间常数=RC称为RC电路的时间常数FS单位时间常数等于电压uC衰减到初始值U0的36.8%所需的时间。uC()=0.368U0=U0e–t/uCucotU00.368U01233>2>1从理论上讲,电路只有经过t=的时

3、间才能达到稳定。当t=5时，uC已衰减到0.7%U0，所以，工程上通常认为在t≥(4~5)以后，暂态过程已经结束。电压uC衰减的快慢决定于电路的时间常数,时间常数越大，uC衰减(电容器放电)越慢。例：下图所示电路中，开关S合在a点时,电路已处于稳态，t=0开关S由a点合向b点，试求:t0时uc、i1、i2和i3随时间的变化规律,画出变化曲线。Ct=0ba+-SuC424810µF+-10Vi1i2i3解:uC(0+)=uC(0-)=104/(2+4+4)=4V,U0=4VR0=(4//4+8)=1

4、0=R0C=101010–6=10–4S=U0e–t/uC＝4e–10000tVCducdti2=i1=i3=i2/2Cb448i1i2i3=–0.4e–10000tA=–0.2e–10000tAotuc4Viui2–0.4Ai1i3–0.2A2.3.2RC电路的零状态响应零状态响应是指换路前电容元件未储有能量,uC(0–)=0,由电源激励在电路中所产生的响应。分析RC电路的零状态响应，实际上就是分析它的充电过程。RCuRt=0ba+-iSuCu下图中，t=0时开关S由b点合向a点，相当于输入一阶跃

5、电压u，其表示式为u=0t<0t>0out阶跃电压RCuRt≥0ba+-iSuCu根据KVL，列出t≥0时电路的微分方程uR+uC=USRCduCdt+uC=US它的通解为齐次线性方程的通解加上它的任意一个特解。uC=Aept＋任一特解1求p将其代入原方程得p=–1/RC+-特解选择换路后的稳定值USuC=Aept＋US2确定积分常数，由换路定则uC(0+)=uC(0–)=0，可确定积分常数A=–USuC=US–USe–t/RC=US(1–e–t/)时间常数=RC当t=时，uC=63.2%UStuCuOUS6

6、3.2%UuC的变化曲线e-t/RCUSR=uR=US–uC=USe-t/RCotUSuCuRuiiUSRi=CduCdtuC=US(1–e–t/)uC、uR及i的变化曲线可认为t≥(4~5)以后暂态过程已经结束。上述暂态过程的分析方法称为经典法。当电路比较复杂时，可以用戴维宁定理将换路后的电路化简为一个单回路电路，（将电路中除储能元件以外的部分化简为戴维宁等效电源，再将储能元件接上），然后利用经典法所得出的公式。例：下图所示电路中，已知：R1=3k，R2=6k，C1=40µF，C2=C3=20µF，U=

7、12V,开关S闭合前,电路已处于稳态，试求:t≥0时的电压uC。t=0+-USR1R2C1C2C3+uC–解：C2和C3并联后再与C1串联，其等效电容为C=——————=20µFC1(C2+C3)C1+(C2+C3)将t≥0的电路除C以外的部分化为戴维宁等效电源,E=———=8VUR2(R1+R2)等效电源的内阻为R0=———=2kR1R2(R1+R2)R0C+uC–+-Et≥0+-USR2C+uC–R1等效电源的电动势为R0C+uC–+-E由等效电路可得出电路的时间常数=R0C=21032010–6=4

8、010–3SuC=E(1–e-t/)=8(1–e–25t)V输出电压为tuC/V8O2.3.3RC电路的全响应全响应是指电源激励和电容元件的初始状态uC(0+)均不为零时电路的响应，也就是零输入响应和零状态响应的叠加。下图中，若开关S合于b时，电路已处于稳态,则uC(0–)=U0，t=0时将S由b合向a，t≥0时电路的微分方程为RCuRt=0ba+-US