[理化生]十一电磁感应习题课选讲例题

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1、1.法拉第电磁感应定律一电磁感应定律2.楞次定律二动生电动势和感生电动势(按产生原因分类)1.动生电动势2.感生电动势由变化的磁场可以激发感生电场,它是有旋场,注意与静电场的区别.三自感电动势和互感电动势(按激发方式分类)1.自感自感系数自感电动势2.互感互感系数互感电动势四磁场能量自感线圈储存的磁场能量其中,磁场能量密度空间磁场能量其中,位移电流密度五麦克斯韦电磁场方程感生电场(有旋场)位移电流方程的积分形式麦克斯韦电磁场——静电场为有源场——变化磁场激发涡旋电场——磁场为无源场——传导电流与变化电场激发涡旋磁场由静止电荷产生由变化磁场

2、产生线是“有头有尾”的,是一组闭合曲线起于正电荷而终于负电荷线是“无头无尾”的感生电场(涡旋电场)静电场(库仑场)具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力动生电动势感生电动势特点磁场不变,闭合电路的整体或局部在磁场中运动导致回路中磁通量的变化闭合回路的任何部分都不动,空间磁场发生变化导致回路中磁通量变化原因由于S的变化引起回路中m变化非静电力来源感生电场力洛仑兹力由于的变化引起回路中m变化则oa棒所产生的总动生电动势为解:在oa棒上离o点l处取微元dl动生电动势的方向:由v×B知,其方向由a指向o。例:长为L的金属棒oa在与B

3、的均匀磁场中以匀角速绕o点转动,求棒中的动生电动势的大小和方向。v与B垂直,且方向从圆心向外例如图所示,园盘在均匀磁场中以角速度旋转,求盘中心至盘边缘间的感应电动势的大小和方向.解圆盘在磁场中转动等效于长为R的棒绕过其端点的轴的转动.例无限长通电导线与一矩形线框共面(尺寸如图所示),电流,求线框的感应电动势.解应用电磁感应定律先求出ab上的感应电动势由vB可判断,其方向从b到a,即a点电势高。例:一金属棒ab与长直电流I且共面,其相对关系如图所示,ab以匀速v平行于长直导线向上运动,求金属棒中的动生电动的大小和方向。解:在ab上取

4、dl,与长直导线的距离为l,该点的磁感强度为⊕I解:解法一连接MN形成一半圆闭合回路例:已知半圆导线与长直电流共面(如图),半圆以匀速沿直导线方向向上运动,求动生电动势.*bMNC+MNC问:M、N两端,何处电势高?*bMNC+*OMNIC令:解法二直接计算半圆弧导线的动生电动势.+例长直电流中的电流I=5t2+6t,求线圈中的感生电动势。方向:逆时针●BCOD解:①磁场均匀且稳恒不变,则任一时刻穿过三角形OMN的磁通为vMNxy例 如图,有一弯成角的金属架COD放在磁场中,磁感应强度B的方向垂直于金属架COD所在平面,一导体杆MN垂

5、直于OD边,并在金属架上以恒定速度v向右滑动,v与MN垂直,设t=0时,x=0,求下列两情形框架内的感应电动势。(1)磁场分布均匀且不随时间变化。(2)非均匀的交变磁场。dxxy②对于非均匀场,设三角形中回路绕行方向为ONMO,(或截面法线方向纸面向外),取面元如图,则任一时刻穿过面元的磁通为将代入●BCODvMN若>0则方向为ONMO;若<0则方向为OMNO。例有两个同轴圆筒形导体,其半径分别为和,通过它们的电流均为I,但电流的流向相反.设在两圆筒间充满磁导率为的均匀磁介质,求其自感L.解两圆筒之间如图所示,在两圆筒间取一长为l的面

6、PQRS,并将其分成许多小面元.则即由自感定义可求出单位长度的自感为例有一截面为长方形的螺绕环、通电流I,共有N匝,尺寸如图,内有磁导率为的磁介质,求其自感系数。解:方法一:直接计算由安培环路定理R1R2dl则通过每一匝线圈的磁通为rhdr解法二:用能量的方法R1R2hrdr例在磁导率为的均匀无限大的磁介质中,一无限长直导线与一宽长分别为b和l的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为d.求二者的互感系数.解设长直导线通电流I问:求谁对谁的互感方便?若导线如左图所示放置,根据对称性可知得例:局限于半径R的圆柱形空间内分布有均匀

7、磁场,方向如图。磁场的变化率为恒量,且分析:求感生电场的分布。求:圆柱内、外的分布。方向:逆时针方向方向:逆时针方向讨论:1.在的区域内不存在磁场,也没有变化的磁场,但仍然存在感生电场。说明变化磁场的周围会产生感生电场,尽管存在感生电场处不一定存在变化的磁场。2.例:有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内,已知:方向如图.求:计算感生电动势有两种方法:闭合回路解1:电动势的方向由C指向D解2:用法拉第电磁感应定理求解所围面积为:磁通量二半径为R和r的同轴圆线圈相距x,R>>r,x>>R,大线圈通电流I,小线圈沿x轴以速率v运动,求x=NR时(N

8、为正数)小线圈中的感应电动势大小。解:由题意,大线圈中的电流在小线圈中产生的磁场可视为均匀的,则有例如图.求同轴传输线之磁能及自感系数可得同轴电缆的自感系数为II例:求一长为l的双长传输线的自

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