高中数学必修4期末综合测试题(含解析)

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1、高中数学必修4综合测试题一．选择题1．在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间上的增函数又是以π为周期的偶函数？（　　）　A．y=x2（x∈R）B．y=

2、sinx

3、（x∈R）C．y=cos2x（x∈R）D．y=esin2x（x∈R）2．下列不等式中，正确的是（）A．tanB．sinC．sin(π－1)

4、2π）的部分图象如图，则（　　）　A．ω=，φ=B．ω=，φ=C．ω=，φ=D．ω=，φ=5．已知sin（+α）=，α∈（0，），则sin（π+α）=（　　）　A．B．﹣C．D．﹣6．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，

5、φ

6、＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（　　）　A．关于点（，0）对称B．关于直线x=对称　C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称7．三角形ABC中角C为钝角，则有（）A.sinA>cosBB.sinA

7、周期为的函数，若，则的值等于（）A.B.C.0D.9．已知α∈（，π），sinα=，则tan（α﹣）=（　　）　A．﹣7B．﹣C．7D．10．若sinθ+cosθ=，θ∈[0，π]，则tanθ=（　　）　A．﹣B．C．﹣2D．2二．填空题11．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则=　　　　　　．12．已知角α的终边经过点P（x，﹣6），且cosα=﹣，则x=　　　　　　．13．函数f（x）=2sin（3x+）的最小正周期T=　　　　　　．14．已知点P（cosα，sinα）在直线y=﹣3x上，则tan（α﹣）=　　　　　　；=　　　　　　．15．若sin（π+x）+sin（+x）

8、=，则sin2x=　　　　　　．16．函数f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期是　　　　　　．三．解答题17．已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出的周期、振幅、初相、对称轴；（3）说明此函数图象可由上的图象经怎样的变换得到.Oxy第4页（共4页）18.直角坐标系xOy中，锐角α的终边与单位圆的交点为P，将OP绕O逆时针旋转到OQ，使∠POQ=α，其中Q是OQ与单位圆的交点，设Q的坐标为（x，y）．（Ⅰ）若P的横坐标为，求；（Ⅱ）求x+y的取值范围．　19．设函数(其中＞0,),且的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为.（1）求的值；（2）如果在区间

9、上的最小值为，求a的值.第4页（共4页）20．已知函数在一个周期内的图象下图所示。（1）求函数的解析式；Oxy21-2（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和。第4页（共4页）