奥数第二讲 一元二次方程及其应用答案

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1、漳州正兴学校九年级奥数辅导班练习第二讲一元二次方程及其应用答案班级：姓名：日期：【巩固练习】1．已知是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是（）。BA．3或－1　　B．3　　C．1　　D．－3或12．设a、b是方程x2+x-2011=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）。CA.2008B.2009C.2010D.20113．若函数，则当自变量取1、2、3、…、100这100个自然数时，函数值的和是（）。（A）540；（B）390；（C）194；（D）97。解：当时，。∴当自变量取2、3、…、98时，函数值都为0。而当取1、99、100时，，故所求的和为：4

2、．若，则的值为．【答】7．解：．5．方程的解是．【答】．解：.∴，解得.6．已知α、β是方程的两根，则的值为．【答】．解：∵α是方程的根，∴．∴，又∵∴=．7．已知关于ｘ的方程（ａ－1）ｘ2＋2ｘ－ａ－1＝0的根都是整数，那么符合条件的整数ａ有____个．（1）当ａ＝1时，ｘ＝1．（2）当ａ≠1时，易知ｘ＝1是方程的一个整数根，再由1＋ｘ＝且ｘ是整数，知1－ａ＝±1，±2．　所以ａ＝－1，0，2，3．　 由（1）、（2）得符合条件的整数ａ有5个．8．试确定一切有理数r，使得关于x的方程rx2+(r+2)x+r-1=0有且只有整数根。（1）若r=0，x=，原方程无整数根（2）当r≠

3、0时，x1+x2=x1x2=消去r得：4x1x2-2(x1+x2)+1=7得(2x1-1)(2x2-1)=7由x1、x2是整数得：r=，r=19．已知：a，b，c三数满足方程组，试求方程bx2+cx-a=0的根。解：由方程组得：a、b是方程x2-8x+c2-c+48=0的两根△=-4(c-)2≥0，c=4a=b=4所以原方程为x2+x-1=0x1=，x2=3漳州正兴学校九年级奥数辅导班练习10．11．东莞迅达运输公司将一批货物从东莞清溪运输到广州，再从广州运输另一批货物到深圳。若从清溪按此路线运输货物到深圳的利润为11560元，其中从清溪到广州扣除其它开支后每车利润480元，从广州到

4、深圳的计费是一辆车利润520元，当货车每增加1辆时，利润就减少20元。现有x辆货车参加运输货物。（1）请用x的代数式表示货车从广州到深圳的利润P；（2）求x的值。解：(1)(2)依题意：当时，P=-2800,不合题意，舍去。答（辆）12．已知m，n为正整数，并且。证明：（1）（2分），。（2）,求和的值。证明：（１），同理,(2),,，因为均为正整数，，，所以，13．证明：存在无穷多对正整数，满足方程．证法1：原方程可以写为，于是是完全平方数．=设，其中k是任意一个正整数，则．于是，或．=所以，存在无穷多对正整数（其中k是正整数）满足题设方程．证法2：原方程可写为，所以可设（x是正整

5、数），①取．②①－②得．令（y是任意正整数），则．于是．3漳州正兴学校九年级奥数辅导班练习所以，存在无穷多对正整数（其中y是任意正整数）满足题设方程．3