大学物理(第二版)中国矿业大学出版社(1)

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1、1.1有一质点沿着轴作直线运动，时刻的坐标为，试求：⑴第2秒内的平均速度⑵第2秒末的瞬时速度⑶第2秒内的路程。解：⑴当时，当时，平均速度为⑵第2秒末的瞬时速度⑶第2秒内的路程：（在此问题中必须注意有往回走的现象）当时，速度，;当时，;当时，;所以路程为：1.8一艘正在沿直线行驶的电船，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，即dv/dt=-kv∧2,试证明电艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为v=v0e∧-kx式中，v0是关闭发动机后的速度。证明：由题可知：所以有：变换为：两边同时积分就可得到：即所以有1.9迫击炮射击山顶上的一个目标，已知初速度为v

2、0，抛射角为⊙,上坡与水平面成a角，求炮弹的射程及到达山坡时的速度。解：炮弹的运动轨迹如上图的虚线所示，如图建立坐标轴。将初速度沿坐标轴分解可得⑴加速度沿坐标轴分解可得⑵在任意时刻的速度为⑶任意时刻的位移为⑷⑴炮弹射程为时，所对应的。对应的时刻，代入可得⑵将代入方程组⑶可得速度的大小为=方向可以由1.14一质点沿半径为0.1（m）的圆周运动，其角坐标⊙可用下式来表示：⊙=2+4t∧3请问：（1）当t=2(s)时，法向加速度和切向加速度各是多少？（2）当⊙角等于多少时，其总加速度与半径成45°角。解：，角速度为角加速度为⑴当时，⑵在时刻，法向加速度与切向加速

3、度分别为总加速度与半径夹角为时，可得，即2.1质量为的质点的运动方程为，求证质点受恒力而运动，并求力的方向和大小，采用国际单位制。解：质点的运动方程为，那么通过对上式两边求导，便可得到速度加速度为：因此质点所受的力为2.2质量为的质点在平面内运动，质点的运动方程为，为正常数，⑴求质点的动量；⑵证明作用于质点的合力总指向原点。解：⑴由质点的运动方程可得质点的速度为：质点的动量为：⑵质点的加速度为：作用于质点的合力为：方向为的方向，也就是总指向原点。2.3圆柱重，半径，圆柱重，半径，都放置在宽度为的槽内，各接触点都是光滑的。求，柱间的压力及，柱与槽壁和槽底间的

4、压力。解：分别以，为研究对象，受力分析如图所示，建立坐标系如图。对列方程有：轴：⑴轴：⑵对列方程有：轴：⑶轴：⑷在三角形中⑸通过解上述方程组，可以得到，，2.5质量m=2kg的均匀绳，长L=1m，两端分别连接重物A和B，ma=8kg,mb=5kg,今在B端施以大小为F=180N的竖直拉力，物体向上运动，求张力T(X)解：对整体进行受力分析，加速度向上为，根据牛顿第二定律有：即对进行受力分析，根据牛顿第二定律有：得到对一小段绳子受力如图，根据牛顿第二定律得：两边积分得到2.6在图示的装置中两物体的质量各为，，物体之间以及物体与桌面间的摩擦系数都为，求在力的作

5、用下两物体的加速度及绳内张力。不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不可伸长。解：对，分别进行受力分析如上图所示，取方向向右为正方向，轴方向向上为正方向。根据牛顿第二定律列方程，对有轴：轴：对有方程，轴：轴：方程组可以变为可得到最后可以解得：，2.9一个半径为R的光滑球面顶点A放一滑块，滑块质量为m,从静止开始沿球面下滑，小滑块的位置可用⊙角表示，求滑块对球面的压力与⊙角的关系，并问滑块在何处离开球面？解：对滑块进行受力分析如图，建立自然坐标系：根据牛顿第二定律列方程为：方向：①方向：②，①式两边同乘可得：，两边同时积分可以得到：代入②式可得：当滑块离开球面时，

6、，即，2.12升降机中水平桌上有一质量为m的物体A，它被细线所系，细线跨过滑轮与质量也为m的物体B相连，当升降机以加速度a=g/2上升时，机内的人和地面上的人将观察到AB两物体的加速度分别是多少？解：（一）以升降机为参考系，和的受力如图所示：水平向右为轴的正方向，竖直向上为轴的正方向，根据牛顿第二定律列方程为：对：对：解方程可得：因此对机内的人来说，的加速度为：，的加速度为：（二）以地面为参考系，建立坐标系与上边相同，根据牛顿第二定律列方程：对：对：，，的加速度为：，的加速度为：2.13在一与水平方向成a=10°的斜坡上，一辆车以a=0.3m/s2的加速度

7、向上行使，车内有一质量为m=0.2kg,以地面参考系和车为参考系，求绳子的方向和张力。解：（一）以地面为参考系。对小球进行受力分析。小球相对于小车的加速度为，所以就是小球的绝对加速度。根据牛顿第二定律列方程：方向：方向：即：，（二）以加速度为的小车为参考系，则小球所受的力应该加一个沿着斜面向下的非惯性力。根据牛顿第二定律列方程：同样得到上边的结果。2.14抛物线形弯管的表面光滑，可绕竖直轴以匀角速率转动，抛物线方程为y=ax∧2,a为常数,小环套与弯管上。求（1）弯管角速度多大？（2）若为圆形光滑弯管，情形如何？求解：⑴受力分析如图所示，根据牛顿第二定律有

8、：所以可得：可以解得：⑵受力分析如图所示，根据牛顿第二定律有：但此